Tg 2 x ctg 2
Автор ~Yano4ka~ задал вопрос в разделе Школы
Как решить tg x+ctg x=2 и получил лучший ответ
Ответ от $wet!k[гуру]
tg x+ctg x = 2
tg x+(1 / tg x) = 2
(tg^2 x+1) / tg x = 2
tg^2 x - 2tg x +1=0
Через дискриминант найдем tg x:
D = (-2)^2 -4 (1*1) = 0
tg x = (2 +- корень из 0) / 2 = 1
tg x = 1
x = Пи / 4
Ответ от Arakktur ShaOnell[новичек]
через формулы приведения =)
через формулы приведения =)
Ответ от Bi.evgeniy@mail.ru[гуру]
значит так,
ctg x = 1/tg x
возьмем у=tg x
тогда
y+1/y=2
один из корней y=1
домножаем на y
y^2-2y+1=0
второй корень тоже 1
(т. к. y^2-2y+1=(y-1)^2)
значит tg x = 1
x= π/4 + πn(где n принадлежит множеству целых)
значит так,
ctg x = 1/tg x
возьмем у=tg x
тогда
y+1/y=2
один из корней y=1
домножаем на y
y^2-2y+1=0
второй корень тоже 1
(т. к. y^2-2y+1=(y-1)^2)
значит tg x = 1
x= π/4 + πn(где n принадлежит множеству целых)
Ответ от Ёветлана[гуру]
мы знаем что tg x=sinx / cosx, а ctg x=cosx / sinx
подставим эти значения в уравнение
sinx / cosx + cosx / sinx = 2
приведем к общему знаменателю
в числителе получится (sin^2x + cos^2x) (^2 значит в квадрате)
в знаменателе sinxcosx
sin^2x + cos^2x
----------------------=2
sinxcosx
sin^2x + cos^2x = 1 основное тригонометрическое тождество, подставим это выраж. в уравнение
1
-------------=2
sinxcosx
1=2sinxcosx (2sinxcosx это формулы двойного угла sin2x)
1=sin2x
2x=П/2+2Пn
х=П/4+Пn, где n целое число
мы знаем что tg x=sinx / cosx, а ctg x=cosx / sinx
подставим эти значения в уравнение
sinx / cosx + cosx / sinx = 2
приведем к общему знаменателю
в числителе получится (sin^2x + cos^2x) (^2 значит в квадрате)
в знаменателе sinxcosx
sin^2x + cos^2x
----------------------=2
sinxcosx
sin^2x + cos^2x = 1 основное тригонометрическое тождество, подставим это выраж. в уравнение
1
-------------=2
sinxcosx
1=2sinxcosx (2sinxcosx это формулы двойного угла sin2x)
1=sin2x
2x=П/2+2Пn
х=П/4+Пn, где n целое число
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как решить tg x+ctg x=2