Автор JackKhoros задал вопрос в разделе Домашние задания
Распишите решение системы уравнений (у меня цель не решить ЭТУ систему, а понять как решать такие системы в принципе) и получил лучший ответ
Ответ от Vercia n[гуру]
попробовала так решить, раньше такого не решала
ОДЗ х>0;
ОДЗ 1+4у-у²>0; у²-4у-1<0; D1=5; у1,2=2±√5; у Є(2-√5; 2+√5);
log25(1+4у-у²)>0; 1+4у-у²>1; у²-4у<0; у (у-4)<0; у Є(0; 4);
из второго уравнения у²-1=2х (у+1); у=-1 не является корнем (по ОДЗ);
у=2х+1; 1+4у-у²=1+4(2х+1)-(2х+1)²=1+8х+4-4х²-4х-1=-4х²+4х+4;
подставим в первое уравнение системы
х²•x^log2(х) =log25(-4х²+4х+4); х Є(0; 1,5);
вершина параболы -4х²+4х+4 при х=1/2, log при этом равен 1/2;
правая часть имеет максимальное значение при х=1/2;
левая часть, сравниваем с 1/2;
х²•х^log2(х) ⩽1/2; 2х^log2(х) ⩽х ⁻²; логарифмируем
log2(2)+log²2(x) ⩽-2log2(х); (log2(х) +1)² ⩽0; то есть левая часть не меньше 1/2;
log2(х) =-1=log2(1/2); х=1/2
Ответ: х=1/2; у=2