частная производная

Ответ от Андрей Степанов[гуру]
Пусть имеется функция 2 переменных (можно и 3 и 4 и т. д. Беру 2 для упрощения выражений) U(x, y)
Частной производной этой функции по х называется производная, взятая по х в предположении, что у - константа.
Аналогично производной этой функции по у называется производная, взятая по х в предположении, что х - константа.
Пример:
U(x, y) = x + 2y
dU/dx = 1 (производная от 2у равна 0 так как тут у - константа)
dU/dy = 2 (производная от х равна 0 так как тут х - константа)
U(x,y) = xy + x^2 + y^2
dU/dx = y + 2x (производная от у^2 равна 0 так как тут у - константа)
dU/dy = x + 2y (производная от х^2 равна 0 так как тут х - константа)
Дифференциал функции U(x, y) равен:
dU = (dU/dx)*dx + (dU/dy)*dy
тут (dU/dx) и (dU/dy) частные производные.