Автор Vadik Shurlikov задал вопрос в разделе Домашние задания
В правильной четырёхугольной пирамиде апофема равна 4 см, а боковое ребро - 5 см. Найдите: 1) Сторону основания пирамиды и получил лучший ответ
Ответ от Katherine[новичек]
1) Апофема - высота боковой грани пирамиды. Рассмотрим этот треугольник ( он равнобедренный) в нем высота является медианой. По теореме Пифагора находим квадрат половины стороны основания: 25 - 16 = 9
Половина стороны основания = 3 см, следовательно, сторона основания пирамиды = 2*3 = 6 см.
2) Высота пирамиды = 5 см
3) Площадь п. п. = Площадь б. п. + площадь основания
Площадь б. п. = 4 * площадь треугольника (боковой рани)
Площадь определим по ф-ле: 1/2 * сторону треуг-ка * высоту, проведенную к этой стороне
Площадь треуг-ка = 1/2 * 6 * 4 = 12
Площадь б. п. = 4 * 12 = 48
Площадь основания = 6*6 = 36 (основание - квадрат)
Площадь п. п. = 48 + 36 = 84
Все)
Пусть апофема Р, боковая сторона В, сторона основания А, высота Н. Тогда:
А = 2*sqrt(B^2 – P^2) = 6 cм
H = sqrt(P^2 – (1/2 *A)^2) = sqrt(7) см
Sосн = A^2 = 36 см^2
Sбок = 4 * (1/2 *P *A) = 48 см^2
Sполн = 36 + 48 = 84 см^2