Автор Владимир Петухов задал вопрос в разделе Образование
Вопрос про четыре точки.(внутри) и получил лучший ответ
Ответ от Ирина Белоусова[гуру]
эти 4 точки образуют 4-угольник, а окружность можно описать около такого 4-уг-ка, если выполняется теорема Птоломея ac+bd=d1*d2. т. е. сумма произведений длин противоположных сторон 4-уг-ка равна произведению длин его диагоналей.
Значит найти длины этих сторон (как расстояние между точками) , подставить и проверитьJoKa Fern Lowd
Просветленный
(22093)
Я опять решил поиздеваться над геометрией алгебраически.
Загнал координаты точек A,B,C,D в формулу ac+bd=ef, считая, что ac=AB*CD,bd=AD*BC, ef=AC*BD
Возвёл обе части в квадрат, в результате в правой части корень исчез,
Затем всё кроме оставшегося в левой части корня перенёс в одну сторону, опять возвёл в квадрат (вот это место сомнительное, тут надо было бы знак проверить, но это сложно)
После этого всё перенёс в одну сторону и в результате получился (с точностью до знака) учетверённый квадрат определителя из моего решения.
На самом деле все очень просто: вокруг четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противополжных углов равна 180 градусов. Достаточно проверить лишь одну пару углов, например, углы 1 и 3. По теореме косинусов вычисляется каждый из углов и смотрится, равна ли их сумма 180. Если да, то лежат, если нет, то не лежат. То есть условие таково: arccos(((x2-x1)*(x4-x1)+(y2-y1)*(y4-y1))/sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1))/sqrt((x4-x1)*(x4-x1)+(y4-y1)*(y4-y1))+arccos(((x2-x3)*(x4-x3)+(y2-y3)*(y4-y3))/sqrt((x2-x3)*(x2-x3)+(y2-y3)*(y2-y3))/sqrt((x4-x3)*(x4-x3)+(y4-y3)*(y4-y3)) должно равняться 180 градусам. Первый arccos - это угол 1, второй - это угол 3.
Судя по координатам - это прямая. И эти точки теоретически могут быть на одной окружности, если радиус её стремиться к бесконечности.
Может быть так.
1 способ. Евгения Головко с учетом моего коммента. НО возникает система.
2 способ. Сумма противоположных углов 180 градусов. Тогда два случая ABCD и ACBD.
Например, в первом случае проверка
(BA, BC)/(|BA|*|BC|)=-(DA, DC)/(|DA|*|DC|),
(AB, AD)/(|AB|*|AD|)=-(CB, CD)/(|CB|*|CD|) –
проверяем, что косинусы противоположных углов противоположны, т. е. углы в сумме 180 градусов.
Необходима проверка обоих равенств, т. к. четырехугольник может быть невыпуклым.
Кроме того, если не получилось, то второе расположение проверить.
3 способ. Самый простой вычислительно.
1. Переносим начало координат в точку A(x1, y1).
Координаты здесь не пересчитываем, потом все в одной формуле.
2. Рассматриваем инверсию относительно окружности с центром в A и радиусом R=АB,
т. е. проходящей через B. При этом любая окружность, проходящая через B, переходит в прямую.
Координаты образов точек B, С и D в новой системе вычисляем по закону
x’=R^2*(x-x1)/((x-x1)^2+(y-y1)^2), y’=R^2*(y-y1)/((x-x1)^2+(y-y1)^2),
(точка В перешла в себя, B’(x-x1, y-y1). У А образа нет)
3.Проверяем, попали ли точки B=B’, C’ и D’ на одну прямую.
Проверка одного равенства (x’3-x’2)*(y’4-y’2)= (x’4-x’2)*(y’3-y’2)
(именно произведение, т. к. при записи в виде отношения координат в знаменателе может появиться 0).
Итого, вычислительно – наиболее коротко: пересчет координат и проверка всего лишь одного равенства.
провести окр-ть через три точки если четвертая не лежит на этой окружности то через эти четыре точки нельзя построить окр-ть.
прикинуть, составят ли они квадрат.. ведь вокруг любого квадрата можно окружность описать, ее центр будет в точке пересечения диагоналей..
если провести радиус-векторы к каждой из этих точек и они получатся равными, то все эти точки лежат на одной окружности (при условии, что центh окружности и начало кооринат совпадают)
Попробуйте методом хорд.
1) Вычисляете расстояние между А (x1, y1) и В (x3,y3); потом между С (x2,y2) и D(x4,y4).
2) Находите М - точку пересечения АВ и СD.
3) Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
немного непонятно условие. ничего нельзя считать, но требуется рассчитать...