Автор Ўлия Избицкая задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
помогите найти частное решение диф уравнения y''+4y'+4y=e в степени 3x при y(0)=1, y'(0)=8.. и получил лучший ответ
Ответ от Александр Приходько[гуру]
сначала надо решить характеристическое ур-е
k^2+4k+4=0
(k+2)^2=0 имеем корень к=-2 кратности 2
значит общее решение однородного ДУ имеет вид
y= (C1+ C2 * x)* e^(-2x)
теперь ищем частное решение неоднородного ДУ
т. к. правая часть имеет вид e^(3x) и 3 не является корнем хар. ур-я,
частное решение должно иметь вид y=A*e^(3x)
y`= 3A * e^(3x) y``= 9A * e^(3x)
9A * e^(3x) + 4* 3A * e^(3x) +4 * A*e^(3x) = e^(3x)
сокращаем на e^3x
9A+12A+4A=1 A=1/25
Общее решение исходного ДУ
y= (C1+ C2 * x)* e^(-2x) + e^(3x)/25
y(0) = C1+ 1/25 = 1 тогда С1= 24/25
y`= C1* e^(-2x) * (-2) + C2 * [ x* e^(-2x)]` +3 * e^(3x)/25=
= -2* C1* e^(-2x) + C2* [e^(-2x) - 2 * e^(-2x)] + 3 * e^(3x)/25
y`(0) = -2*C1 + C2 * [ 1-2] + 3/25
отсюда осталось вычислить С2