Автор Весна задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите пожалуйста, найти пределы функции: и получил лучший ответ
Ответ от Ѐымаров Владислав[гуру]
Предпоследний:
lim ( x ^ 2 + 2x - 15) / x ^ 2 - 9) = (x-3)(x+5) / (x-3)(x+3) = (x+5)/(x+3)
x --> 3
Затем подставляешь троечку:
(3+5) / (3+3) = 8/6 = 4/3 (предел в точке х = 3 равен 4/3)
_____________________________________________________
lim 3 / (x ^ 2 + 1) - 1 / (x+1) = 3 - x - 1 / (x ^ 2 + 1) = 2 - x / (x ^ 2 + 1) = 2 - (-1) / ((-1) ^ 2 + 1) = 3 / 2 = 1.5
x --> - 1
_____________________________________________________
lim (2 / x ^ 2 + 3x) = 0 / 1 + 0 = 0 / 1 = 0
x --> беск.
______________________________________________________
lim ...= 3x ^ 2 + x / x = x(3x+1) / x = 3x+1 = 3*0+1 = 1
x --> 0
_______________________________________________________
lim 3x ^ 2 + x + 1 / 3x ^ 2 + x ^ 2 + 1 = 3 / (3+1) = 3/4
x --> беск.
_______________________________________________________
lim ((x ^ 3) - 1) / (x-1) = (x-1) (x ^ 2 + x + 1) / (x-1) = 1 ^ 2 + 1 + 1 = 2 + 2 = 4
x --> 1
Помогите пожалуйста: Найти предел функции Lim x->бесконечность x^2-4/x^2-2
Как?
Пределы типа Limx→∞ (5x^4-x^3+2x)/x^4 находятся делением числителя и знаменателя на максимальную степень, остальные слагаемые стремятся в ноль, поэтому, таки пределы равны отношению коэффициентов при равных максимальных степенях х, в вашем случае это 5.
Если есть неопределенность типа Limx→ 0 (1-√(1-x^2 ))/x^2
то умножьте и разделите знаменатель на 1+√(1-x^2 (такие выражения называют сопряженными) и получите выражение 1/1+√(1-x^2) , которое стремиться к 0,5