В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Автор Наташа Строева задал вопрос в разделе Домашние задания
Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. и получил лучший ответ
Ответ от Ertan Namchyl[активный]
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Дано: ∆ ABC,
AC=BC
Доказать: ∠A=∠B.
Доказательство:
Проведем в треугольнике ABC
CF.
Рассмотрим ∆ ACF и ∆ BCF.
1) AC=BC (по условию)
2) CF — общая сторона
3) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса) .
Следовательно, ∆ ACF=∆ BCF ().
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A=∠B.
Что и требовалось доказать.
И обратно: если два угла треугольника равны, то этот треугольник — равнобедренный.
Эта теорема, обратная свойству углов при основании равнобедренного треугольника, относится к одному из признаков равнобедренного треугольника. Ее мы докажем позже.
Источник: