E значение
Автор Лася задал вопрос в разделе Образование
Подскажите пожалуйста значение числа "е" в математике и получил лучший ответ
Ответ от Примадонна Натали™[гуру]
ЧИСЛО e.
Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e–kt, где k – число, характеризующее скорость распада данного вещества. Обратная величина 1/k называется средним временем жизни атома данного вещества, так как в среднем атом прежде, чем распасться, существует в течение времени 1/k. Величина 0,693/k называется периодом полураспада радиоактивного вещества, т. е. временем, за которое распадается половина исходного количества вещества; число 0,693 приближенно равно loge 2, т. е. логарифму числа 2 по основанию e. Аналогично, если бактерии в питательной среде размножаются со скоростью, пропорциональной их числу в настоящий момент, то по истечении времени t начальное количество бактерий N превращается в Nekt. Затухание электрического тока I в простом контуре с последовательным соединением, сопротивлением R и индуктивностью L происходит по закону I = I0e–kt, где k = R/L, I0 – сила тока в момент времени t = 0. Аналогичные формулы описывают релаксацию напряжений в вязкой жидкости и затухание магнитного поля. Число 1/k часто называют временем релаксации. В статистике величина e–kt встречается как вероятность того, что за время t не произошло событий, наступающих случайно со средней частотой k событий в единицу времени. Если S – сумма денег, вложенных под r процентов с непрерывным начислением вместо начисления через дискретные промежутки времени, то к моменту времени t первоначальная сумма возрастет до Setr/100.
Далее здесь:
Достаточно точно вычислил число е Бернулли. То, что он анализировал (и в результате чего произвёл расчёт), мне кажется, прольёт свет на физический смысл самого числа е.
Допустим у вас есть 1 (один) рубль. Вы кладёте его в банк под 100% годовых. И начисление процентов происходит один раз в год (в последний день года). Тогда в конце года у вас в банке уже будет лежать 2 (два) рубля. Это элементарно и понятно!
Если те же проценты будут начисляться два раза в год, то после первых шести месяцев вам начислят 50% и у вас будет 1 рубль 50 копеек и после 12-ти месяцев ещё 50%, но уже не от рубля а от 1,5 рубля в итоге вы получаете 1+0,5+0,75=2,25 рубля.
Продолжаем увеличивать частоту начисления процентов. Пусть, теперь, их начисляют один раз в квартал. То есть по 25% (всего четыре раза в год), тогда после первого квартала у вас будет 1 рубль+25%= 1,25 рубля! После второго квартала 1,25+ 25%= 1,5625 рубля, после третьего квартала 1,5625+25%= 1,953125 рубля и, наконец, после четвёртого квартала окончательная сумма составит: 1,953125+25%=2,44140625 рубля.
Можно высчитать, какая сумма получится при частоте начисления процентов 1 раз в два месяца, 1 раз в месяц, 1 раз в пол-месяца и т. д. (при тех же 100 (ста) процентов годовых)
Каждый раз эта сумма будет немного больше, но она никогда не превысит некого числа, которое назвали числом "е". Даже если те же 100% годовых вам будут начислять один раз в сутки, один раз в 12 часов,... да хоть один раз в секунду (даже 1 раз в миллионную долю секунды), просто это волшебное число "е" будет всё точнее и точнее. Результат расчётов при бесконечной частоте начисления процентов стремится стать равным числу "е". Кстати, эта частота начисления процентов у банкиров называется ЧАСТОТОЙ КАПИТАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕНТОВ. (Слышали наверное?)
Ну вот, примерно так... На данный момент, с помощью мощнейших компьютеров, число "е" высчитали с точностью до двух миллионов знаков после запятой (!!)
Такая точность вряд ли когда-либо понадобится, но таковы наши дотошные учёные! Для приблизительных расчётов часто хватает принять число "е" равным 2,7. Если ваше тщеславие хочет поразить знакомых точностью, то запомните год рождения Льва Николаевича Толстого - 1828 и допишите два раза это число к имеющемуся (2,7)
То-есть 2,718281828... этой точности хватит практически для любого инженерного расчёта.
Рассказываю как это можно сделать. Открываешь калькулятор (в Windows втроенный есть). Выбираешь инженерный, если у тебя обычный стоит. На клавиатуре набираешь 1, ставишь галочку на Inv (слева вверху), затем ln (натуральный логарифм) и нажимаешь Enter. Произносишь волшебные слова, и о чудо!! Значение этого числа с потрясающей точностью, а именно
2,7182818284590452353602874713527.
Рассказываю секрет этого фокуса:
В этом калькуляторе ln - это логарифм при основании e (в прочем, как и везде). А обратная функция e в степени х. А е в первой степени е.
Никакого мошенничества))
ЧИСЛО e.
Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e–kt, где k – число, характеризующее скорость распада данного вещества. Обратная величина 1/k называется средним временем жизни атома данного вещества, так как в среднем атом прежде, чем распасться, существует в течение времени 1/k. Величина 0,693/k называется периодом полураспада радиоактивного вещества, т. е. временем, за которое распадается половина исходного количества вещества; число 0,693 приближенно равно loge 2, т. е. логарифму числа 2 по основанию e. Аналогично, если бактерии в питательной среде размножаются со скоростью, пропорциональной их числу в настоящий момент, то по истечении времени t начальное количество бактерий N превращается в Nekt. Затухание электрического тока I в простом контуре с последовательным соединением, сопротивлением R и индуктивностью L происходит по закону I = I0e–kt, где k = R/L, I0 – сила тока в момент времени t = 0. Аналогичные формулы описывают релаксацию напряжений в вязкой жидкости и затухание магнитного поля. Число 1/k часто называют временем релаксации. В статистике величина e–kt встречается как вероятность того, что за время t не произошло событий, наступающих случайно со средней частотой k событий в единицу времени. Если S – сумма денег, вложенных под r процентов с непрерывным начислением вместо начисления через дискретные промежутки времени, то к моменту времени t первоначальная сумма возрастет до Setr/100.
Далее здесь:
...
чисто по-русски это произносится,как "экспонента",а численно равна она 2,718
Присоединяюсь к вышеизложенному, раз уже всё сказано за меня... 🙂
2,73 кажется
приблизительно 2,7
e — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. e = 2,718281828459045… Иногда число e называют числом Эйлера или неперовым числом. Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении.