Задача коши это
Автор Mefistofel задал вопрос в разделе Образование
Задача Коши и получил лучший ответ
Ответ от Scor4er[мастер]
Тебе даны начальные условия типа: y(0)=1. Подставляешь в общее решение уравнения (То, где есть произвольное число - С) , на место аргумента (обычно х) число в скобках, а вместо игрика (y) - число стоящее после знака равенства. (В данном случае - 1). Получается уравнение зависящее от C. Находишь C. Подставляешь в общее уравнение. Это и будет решением задачи Коши. Вроде понятно написал. )
Пример: Общее решение: y=x+C. Задача Коши y(0)=10. Решение: 10=0+С => С=10. Тогда решением задачи Коши будет: y=x+10.
Ответ от Gorkaviy70[гуру]
Zadacha Koshi - eto 1) dif.uravnenie i 2) nachalnie usloviya.
Kogda reshaem dif.uravnenie, v obshem reshenii budut proizvolnie konstanty (konstanty integrirovaniya). Ispolzuya nachalnie usloviya, nahodiat konkretnie znacheniya etih konstant< podstavliayut ih v obshhee reshenie dif. uravneniya i poluchayut v rezultate reshenie zadachi Koshi.
Primer:
y'=x, y(0)=1
obshee reshenie dif. uravneniya: y=1/2x^2+C, gde C- konstanta.
Podstavim nachalnie usloviya:
1=1/2*0^2+C, otsuda C=1.
Znachit reshenie zadachi Koshi: y=1/2x^2+1
Zadacha Koshi - eto 1) dif.uravnenie i 2) nachalnie usloviya.
Kogda reshaem dif.uravnenie, v obshem reshenii budut proizvolnie konstanty (konstanty integrirovaniya). Ispolzuya nachalnie usloviya, nahodiat konkretnie znacheniya etih konstant< podstavliayut ih v obshhee reshenie dif. uravneniya i poluchayut v rezultate reshenie zadachi Koshi.
Primer:
y'=x, y(0)=1
obshee reshenie dif. uravneniya: y=1/2x^2+C, gde C- konstanta.
Podstavim nachalnie usloviya:
1=1/2*0^2+C, otsuda C=1.
Znachit reshenie zadachi Koshi: y=1/2x^2+1
Ответ от Екатерина[гуру]
Задача Коши — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными) ; состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным) .
Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом и начальным состоянием, математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие (откуда терминология и выбор обозначений: начальные данные задаются при t = 0, а решение отыскивается при t > 0).
От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.
Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы:
Существует ли (хотя бы локально) решение задачи Коши?
Если решение существует, то какова область его существования?
Является ли решение единственным?
Если решение единственно, то будет ли оно корректным, то есть непрерывным (в каком-либо смысле) относительно начальных данных?
Говорят, что задача Коши имеет единственное решение, если она имеет решение y=f(x) и никакое другое решение не отвечает интегральной кривой, которая в сколь угодно малой выколотой окрестности точки (x0,y0) имеет поле направлений, совпадающее с полем направлений y=f(x). Точка (x0,y0) задаёт начальные условия.
Задача Коши — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными) ; состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным) .
Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом и начальным состоянием, математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие (откуда терминология и выбор обозначений: начальные данные задаются при t = 0, а решение отыскивается при t > 0).
От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.
Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы:
Существует ли (хотя бы локально) решение задачи Коши?
Если решение существует, то какова область его существования?
Является ли решение единственным?
Если решение единственно, то будет ли оно корректным, то есть непрерывным (в каком-либо смысле) относительно начальных данных?
Говорят, что задача Коши имеет единственное решение, если она имеет решение y=f(x) и никакое другое решение не отвечает интегральной кривой, которая в сколь угодно малой выколотой окрестности точки (x0,y0) имеет поле направлений, совпадающее с полем направлений y=f(x). Точка (x0,y0) задаёт начальные условия.
Ответ от Ђ@тьянк@[новичек]
Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы:
Существует ли (хотя бы локально) решение задачи Коши?
Если решение существует, то какова область его существования?
Является ли решение единственным?
Если решение единственно, то будет ли оно корректным, то есть непрерывным (в каком-либо смысле) относительно начальных данных?
Zadacha Koshi - eto 1) dif.uravnenie i 2) nachalnie usloviya.
Kogda reshaem dif.uravnenie, v obshem reshenii budut proizvolnie konstanty (konstanty integrirovaniya). Ispolzuya nachalnie usloviya, nahodiat konkretnie znacheniya etih konstant< podstavliayut ih v obshhee reshenie dif. uravneniya i poluchayut v rezultate reshenie zadachi Koshi.
Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы:
Существует ли (хотя бы локально) решение задачи Коши?
Если решение существует, то какова область его существования?
Является ли решение единственным?
Если решение единственно, то будет ли оно корректным, то есть непрерывным (в каком-либо смысле) относительно начальных данных?
Zadacha Koshi - eto 1) dif.uravnenie i 2) nachalnie usloviya.
Kogda reshaem dif.uravnenie, v obshem reshenii budut proizvolnie konstanty (konstanty integrirovaniya). Ispolzuya nachalnie usloviya, nahodiat konkretnie znacheniya etih konstant< podstavliayut ih v obshhee reshenie dif. uravneniya i poluchayut v rezultate reshenie zadachi Koshi.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Задача Коши