вывод формулы ньютона лейбница

Ответ от Helga[гуру]
1699г. начало открытого приоритетного спора с Лейбницем, в который были вовлечены даже царствующие особы. Эта нелепая распря двух гениев дорого обошлась науке — английская математическая школа вскоре увяла на целый век, а европейская — проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона, переоткрыв их много позднее. На континенте Ньютона обвиняли в краже результатов Гука, Лейбница и астронома Флемстида, а также в ереси. Конфликт не погасила даже смерть Лейбница (1716).
Длительное изучение вопроса привело историков математики к единому выводу: основы анализа бесконечно малых открыты Ньютоном и Лейбницем независимо, причем несомненно, что открытие Ньютона было сделано несколькими годами раньше.
Ньютон называет флюентами (текущими) переменные величины, входящие в уравнения. Скорости изменения прироста флюент, т. е. отношения бесконечно малого прироста одной флюенты к соответствующему бесконечно малому приросту другой флюенты, Ньютон называет флюксиями. Бесконечно малый прирост флюенты (в общепринятой терминологии Лейбница-дифференциал) Ньютон обозначает символом о. х, самую же флюксию через х. В указанном трактате Ньютон сначала дает теорию разложения функций в ряды и затем переходит к основной задаче флюксионного исчисления: отысканию отношений флюксий, если дано соотношение между флюентами. Дается также способ вычисления отношения флюксий; далее разбирается вторая основная задача анализа бесконечно малых: из данного отношения между флюксиями найти отношение между флюентами (задача интегрального исчисления) . Попутно решается ряд важнейших задач анализа: решение простейших дифференциальных уравнений, определение минимумов и максимумов функций, нахождение касательных и подкасательных, определение кривизны и точек перегиба кривых, вычисление площадей замыкаемых кривыми, и длин отрезков кривых.
Великое открытие Ньютона и Лейбница - анализ бесконечно малых - продолжало неуклонно развиваться, развивается и теперь. Это - основная математическая форма современного естествознания и техники, и нет возможности учесть те неисчислимые благие результаты, которые принес с собою анализ в области теории и техники. В символах дифференциальных и интегральных уравнений и так называемого вариационного исчисления нашли свое выражение самые общие принципы физики. Математические труды Ньютона не ограничиваются открытием флюксионного исчисления. Знаменитая биноминальная теорема, метод приближенного решения уравнений, целый ряд замечательных геометрических теорем в "Началах", изящный трактат о кривых третьего порядка ставят Ньютона и помимо открытия анализа в число первых математиков его времени.