Автор Анастасия Сычёва задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
вычислить определенный интеграл и получил лучший ответ
Ответ от Thor[активный]
Ответ от Ѓдачник[гуру]
По справочнику Выгодского Int dx / V(ax^2 + bx + c) = 1/V(a) * ln |2ax + b +2V(a) * V(ax^2 + bx + c)| + C В нашем случае Int (от 0 до 1) dx / V(x^2 - 2x + 2) = ln |2x - 2 + 2V(x^2 - 2x + 2)| (от 0 до 1) = ln |2 - 2 + 2V(1 - 2 + 2)| - ln |0 - 2
По справочнику Выгодского Int dx / V(ax^2 + bx + c) = 1/V(a) * ln |2ax + b +2V(a) * V(ax^2 + bx + c)| + C В нашем случае Int (от 0 до 1) dx / V(x^2 - 2x + 2) = ln |2x - 2 + 2V(x^2 - 2x + 2)| (от 0 до 1) = ln |2 - 2 + 2V(1 - 2 + 2)| - ln |0 - 2
Ответ от James Lukash[гуру]
выделить полный квадрат и сделать замену
выделить полный квадрат и сделать замену
Ответ от Андрей Степанов[гуру]
выделим полный квадрат под корнем в знаменателе: x^2 - 2x + 2 = x^2 - 2x + 4 - 2 = (x - 2)^2 - 2 = 2{((x -2)^2)/2 - 1} получим под интегралом: dx/sqrt(2)/sqrt([(x -2)^2]/2 - 1) Теперь сделаем замену переменной: y = (x - 2)/sqrt(2)
выделим полный квадрат под корнем в знаменателе: x^2 - 2x + 2 = x^2 - 2x + 4 - 2 = (x - 2)^2 - 2 = 2{((x -2)^2)/2 - 1} получим под интегралом: dx/sqrt(2)/sqrt([(x -2)^2]/2 - 1) Теперь сделаем замену переменной: y = (x - 2)/sqrt(2)
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: вычислить определенный интеграл