Автор Анастасия Карпенко задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
комплексные числа. вычислить: квадратный корень из 2i и получил лучший ответ
Ответ от The well - wisher[мастер]
Можно и без формулы Муавра.
Решим квадратное уравнение z² = 2·i
Оно имеет 2 корня.
Представим комплексное число в виде: z = a + b·i
Тогда z² = (a + b·i)² = a² - b² + 2·a·b·i = 0 + 2·i
Получим систему:
{a² - b² = 0
{2·a·b = 2
Решения системы:
a1 = 1; b1 = 1 и a2 = -1; b2 = -1
Ответ: z1 = 1 + i; z2 = -1 - i
Ответ от Наталья[гуру]
z=2i
|z|=корень (0^2+2^2)=2
argz=arctg(2/0)=pi/2
корень (z)=корень (|z|)*(cos((argz+2pi*k)/2)+i*sin((argz+2pi*k)/2))
k=0, корень (z)=корень (2)*(cos(pi/4)+i*sin(pi/4))=корень (2)*(корень (2)/2+корень (2)/2*i)=1+i
k=1, корень (z)=корень (2)*(cos(5pi/4)+i*sin(5pi/4))=корень (2)*(-корень (2)/2-корень (2)/2*i)=-1-i
z=2i
|z|=корень (0^2+2^2)=2
argz=arctg(2/0)=pi/2
корень (z)=корень (|z|)*(cos((argz+2pi*k)/2)+i*sin((argz+2pi*k)/2))
k=0, корень (z)=корень (2)*(cos(pi/4)+i*sin(pi/4))=корень (2)*(корень (2)/2+корень (2)/2*i)=1+i
k=1, корень (z)=корень (2)*(cos(5pi/4)+i*sin(5pi/4))=корень (2)*(-корень (2)/2-корень (2)/2*i)=-1-i
Ответ от Елена Струина[новичек]
z=корени 2+ корень 2i не могу решить помогите
z=корени 2+ корень 2i не могу решить помогите
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: комплексные числа. вычислить: квадратный корень из 2i