Найдите радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности
Автор Johnny Antony задал вопрос в разделе Школы
Решите плиз задачу и получил лучший ответ
Ответ от Ника[гуру]
Решение:
R- радиус описанной окружности
r - радиус впмсанной окружности
Итак для правильного шестиугольника имеем:
a6=2R*sin(180°/6)
10=2R*1/2
R=10
r=R*cos(180°/6)
r=10*√3/2=5√3
Теперь этот радиус вписанной окружности для шестиугольника является радиусом описанной окружности для квадрата. Найдем сторону этого квадрата:
а=2*5√3*sin(180°/4)=10√3*√2/2=5√6
Ответ от Алексей Солдатенко[гуру]
Если вы возьмёте лист бумаги в клеточку, циркуль, линейку и карандаш, нарисуете шестиугольник - решение покажется вам очевидным. Попробуйте как-нибудь.
Вписанная окружность будет касаться шестиугольника в середине каждой из его сторон. Проводим линию через середины параллельных сторон, линию, параллельную ей и проходящую через вершины шестиугольника и большую диагональ, перпендикулярную этим линиям. Решаем получившийся треугольник. Его гипотенуза известна: 10 см. Диаметр описанной окружности равен длине большой диагонали, поэтому один из катетов треугольника имеет длину (2*10- 10)/2=5. По теореме Пифагора 10²=х²+5²
х²=75
х=5*√3 - радиус вписанной окружности
Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру окружности. Опять треугольник, теорема Пифагора
( 2*5*√3 )²=у²+у²
у²=300/2
у=5*√6 - сторона вписанного квадрата
Если вы возьмёте лист бумаги в клеточку, циркуль, линейку и карандаш, нарисуете шестиугольник - решение покажется вам очевидным. Попробуйте как-нибудь.
Вписанная окружность будет касаться шестиугольника в середине каждой из его сторон. Проводим линию через середины параллельных сторон, линию, параллельную ей и проходящую через вершины шестиугольника и большую диагональ, перпендикулярную этим линиям. Решаем получившийся треугольник. Его гипотенуза известна: 10 см. Диаметр описанной окружности равен длине большой диагонали, поэтому один из катетов треугольника имеет длину (2*10- 10)/2=5. По теореме Пифагора 10²=х²+5²
х²=75
х=5*√3 - радиус вписанной окружности
Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру окружности. Опять треугольник, теорема Пифагора
( 2*5*√3 )²=у²+у²
у²=300/2
у=5*√6 - сторона вписанного квадрата
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Решите плиз задачу