Автор Пользователь удален задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
какие виды алгебры существуют? и получил лучший ответ
Ответ от Nau[гуру]
Алгебра Жегалкина, например.
Вообще-то:
... В начале XIX в. были решены основные задачи, стоявшие перед алгеброй в первом тысячелетии ее развития. Она получила самостоятельное обоснование, не опирающееся на геометрические понятия, и, более того, алгебраические методы стали применяться для решения геометрических задач. Были разработаны правила буквенного исчисления для рациональных и иррациональных выражений, выяснен вопрос о разрешимости уравнений в радикалах и построена строгая теория комплексных чисел. Поверхностному наблюдателю могло показаться, что теперь математики будут решать новые и новые классы алгебраических уравнений, доказывать новые алгебраические тождества и т. д. Однако развитие алгебры пошло иным путем: из науки о буквенном исчислении и уравнениях она превратилась в общую науку об операциях и их свойствах.
После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании "гиперкомплексных чисел" - чисел с несколькими "мнимыми единицами". Такую систему чисел, имевших вид а + bi+ cj + dk, где i2 =j2 = k2= - 1, построил в 1843 г. ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их "кватернионами". Правила действий над кватернионами напоминают правила обычной алгебры, однако их умножение не обладает свойством коммутативности (переместительности) : например, ij= k, a ji= -k
С операциями, свойства которых лишь отчасти напоминают свойства арифметических операций, математики XIX в. столкнулись и в других вопросах. В 1858 г. английский математик А. Кэли ввел общую операцию умножения матриц и изучил ее свойства. Оказалось, что к умножению матриц сводятся и многие изучавшиеся ранее операции. Английский логик Дж. Буль в середине XIX в. начал изучать операции над высказываниями, позволявшие из двух данных высказываний построить третье, а в конце XIX в. немецкий математик Г. Кантор ввел операции над множествами: объединение, пересечение и т. д. Оказалось, что как операции над высказываниями, так и операции над множествами обладают свойствами коммутативности (переместительности) , ассоциативности (сочетательности) и дистрибутивности (распределительности) , но некоторые их свойства не похожи на свойства операций над числами. ) Таким образом, в течение XIX в. в математике возникли разные виды алгебр: обычных чисел, комплексных чисел, кватернионов, матриц, высказываний, множеств и т. д....
Источник:
Спроси в яндексе. Их море. Я Физмат закончил и то все не перечислю.
их много алгебры ли, банаховы алгебры и т. д.
Может быть имеются в виду кольца, поля и т. п. В общем их называют алгебраическими структурами, или просто алгебрами.
Группа - ассоциативна, существует обратный и нейтральный элемент.
Абелева группа, то же, плюс коммутативность.
Кольцо это аддитивная группа с заданной операцией умножения. Умножение дистрибутивно отностиельно сложения. Кольцо может быть коммутативно и ассоциативно по умножению, а может и не быть. В кольце может быть мультипликативная единица.
Поле - ассоциативное и коммутативное кольцо, в котором для всех элементов, кроме аддитивного нуля, есть обратный по умножению. У поля есть две абелевы группы - аддитивная, и мультипликативная.
Линейное пространство над полем К - множество векторов с коммутативной операцией векторного сложения, и с операцией умножения на элемент поля К.
и т. д.