Высота в треугольной пирамиде
Автор Mazawaka задал вопрос в разделе Домашние задания
Как найти высоту в правильной треугольной пирамиде? и получил лучший ответ
Ответ от Андрей[гуру]
Свойство правильной пирамиды:
Высота правильной пирамиды проецируется в центр окружности описанной вокруг основания пирамиды. 
Радиус такой окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника
R = √3/3 · a, где a - сторона треугольника (в нашем случае a - сторона основания)
В итоге осталось применить Теорему Пифагора, например для ∆AMH, и высота будет найдена. ∆AMH - прямоугольный треугольник, т. к. высота - это перпендикуляр к основанию.
MH² + AH² = AM²
MH² + R² = b²
MH² = b² - R²
MH² = b² - (√3/3 · a)²
MH² = b² - a²/3
··········_______
MH = √ b² - a²/3