В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4
Автор Алиса Кузнецова задал вопрос в разделе Домашние задания
Диагональ AC основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. и получил лучший ответ
Ответ от Александр сурин[гуру]
Короче высота проецируется в центр основания и она перпендикулярна к ней. Рассмотрия прямоугольный треугольник например ЭС О А, . В нем высота равна 5, а ОА равна половине АС, так диагональ паралелограмма делится точкой О пополам, т. е. АС =6*1/2=3
И теперь по теореме пифагора из прямоугольного треугольника найдём ЭС А.
Эс А = корень 3 в квадрате+4 в квадрате = корень 25 = 5
А Эс А = Эс Б и = 5, так как боковые рёбра в правильной пирамиде равны и боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками, а в основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник у которого все стороны равны. В данном случае это квадрат.
Ответ 5
Источник: голова
Т. к. четырёхугольная пирамида правильная, то отрезки АО и ОВ равны и ОВ=АС/2. Теперь мы знаем SO и OB. Далее по теореме Пифагора SB=Корень_квадратный (OB^2+SO^2)
Отсюда SB= Корень_квадратный ((AC/2)^2+SO^2)= Корень_квадратный ((6/2)^2+4^2)= Корень_квадратный (9+16)=5
Ответ: 5