уравнение с косинусом
Автор Ѓченик Серонхелии задал вопрос в разделе Домашние задания
Люди, сведущие в алгебре, а точнее - в тригонометрии)) Объясните, как решить данное уравнение: и получил лучший ответ
Ответ от Rafael ahmetov[гуру]
Когда и синус и косинус в одинаковой степени, а свободные члены равны нулю, такое уравнение называется однородным. Оно решается делением обеих частей уравнения на синус или косинус в степени, равной степени уравнения, в данном случае первой степени. Перед этим нужно проверить, не равняется ли нулю предполагаемый делитель. Получается уравнение содержащее одну тригонометрическую функцию (тангенс или котангенс) в степени, равной степени исходного уравнения.
В данном случае: предположим что косинус (х) равен нулю. Тогда и синус (х) должен равняться нулю Одновременно и синус и косинус не могут равняться нулю. Значит предположение о равенстве нулю косинуса неверно. Итак косинус (х) не равен нулю, и на него можно разделить.
Получаем:
2*sin(x)+5*cos(x)=0
2*tg(x)+5=0
tg(x)=-5/2
x=arctg(-5/2)+pi*k.