тренажер 3 показательные уравнения 10 класс решение
Автор Їю|До задал вопрос в разделе Домашние задания
срочно нужно решить примерыалгебра 10 класс. Показательные уравнения и получил лучший ответ
Ответ от Bu[гуру]
1) ответ 1,5
2) х=0 и х=1
3) х=1
4) х=3
5) х=2 и х=3
6) х=0
Ответ от Ѓдачник[гуру]
1) 3^(2x-1) + 3^(2x) = 108 3^(2x) / 3 + 3^(2x) = 108 3^(2x)*4/3 = 108 3^(2x)*4/3 = 4*27 3^(2x) / 3 = 27 = 3^3 3^(2x) = 3^4 x = 2 2) 9^x - 4*3^x + 3 = 0 3^2x - 4*3^x + 3 = 0 3^x = y y^2 - 4y + 3 = 0 (y-1)(y-3) = 0 y1 = 1, y2 = 3 3^x1 = 1, x1 = 0 3^x2 = 3, x2 = 1 3) 3^(x+3) + 3^x = 7^(x+1) + 5*7^x 3^x*(3^3+1) = 7^x*(7+5) 3^x*28 = 7^x*12 3^x*4*7 = 7^x*3*4 x = 1 4) 4^(x-3) + 4x = 65 Поскольку 4^3 = 64, то x-3 <= 3, то есть x <= 6 Поскольку сумма целая, то x или целое или вида (2у + 1) / 2; и x -3 >= 0, то есть x >= 3 Проверяем: х = 3 : 4^0 + 4*3 = 1 + 12 = 13 х = 4 : 4^1 + 4*4 = 4 + 16 = 20 х = 5 : 4^2 + 4*5 = 16 + 20 = 36 х = 5,5 : 4^2,5 + 4*5,5 = 4^(5/2) + 4*11/2 = 2^5 + 2*11 = 32 + 22 = 54 х = 6 : 4^3 + 4*6 = 64 + 24 = 88. При всех других значениях х выражение будет не целым, поэтому решений нет. 5) 4^x - 12*2^x + 32 = 0 2^2x - 12*2^x + 32 = 0 2^x = y y^2 - 12y + 32 = 0 (y-4)(y-8) = 0 y1 = 4, y2 = 8 2^x1 = 4, x1 = 2 2^x2 = 8, x2 = 3 6) 9 - 2^x = 2^(3-x) 9 - 2^x = 8 / 2^x 2^x = y 9 - y = 8 / y 9y - y^2 = 8 y^2 - 9y + 8 = 0 (y-1)(y-8) = 0 y1 = 1, y2 = 8 2^x1 = 1, x1 = 0 2^x2 = 8, x2 = 3 7) 2^(x^2-1) - 3^(x^2) = 3^(x^2-1) - 2^(x^2+2) 2^(x^2) / 2 - 3^(x^2) = 3^(x^2) / 3 - 2^(x^2)*4 2^(x^2) / 2 + 2^(x^2)*4 = 3^(x^2) + 3^(x^2) / 3 2^(x^2) * (4+1/2) = 3^(x^2) * (1+1/3) 2^(x^2) * 9 / 2 = 3^(x^2) * 4 / 3 2^(x^2-1) * 3^2 = 3^(x^2-1) * 2^2 x^2 - 1 = 2, x^2 = 3, x1 = -V(3), x2 = +V(3) 8) 36^x - 204*6^(x-1) - 72 = 0 6^(2x) - 34*6*6^x/6 - 72 = 0 6^(2x) - 34*6^x - 72 = 0 6^x = y y^2 - 34y - 72 = 0 (y-36)(y+2) = 0 6^x = -2 - решений нет 6^x = 36, x = 2 9) 2*5^(2x+1) - 245*5^(x-1) - 5 = 0 2*5^(2x)*5 - 49*5*5^x/5 - 5 = 0 10*5^(2x) - 49*5^x - 5 = 0 5^x = y 10y^2 - 49y - 5 = 0 (10y+1)(y-5) = 0 5^x = -1/10 - решений нет 5^x = 5, х = 1 10) 4*6^(3x+2) - 5^(3x+3) + 6^(3x+1) - 5^(3x+2) = 0 4*6^(3x+1)*6 + 6^(3x+1) = 5^(3x+2)*5 + 5^(3x+2) 6^(3x+1)*(4*6+1) = 5^(3x+2)*(5+1) 6^(3x+1)*25 = 5^(3x+2)*6 3x+1 = 1 x = 0
1) 3^(2x-1) + 3^(2x) = 108 3^(2x) / 3 + 3^(2x) = 108 3^(2x)*4/3 = 108 3^(2x)*4/3 = 4*27 3^(2x) / 3 = 27 = 3^3 3^(2x) = 3^4 x = 2 2) 9^x - 4*3^x + 3 = 0 3^2x - 4*3^x + 3 = 0 3^x = y y^2 - 4y + 3 = 0 (y-1)(y-3) = 0 y1 = 1, y2 = 3 3^x1 = 1, x1 = 0 3^x2 = 3, x2 = 1 3) 3^(x+3) + 3^x = 7^(x+1) + 5*7^x 3^x*(3^3+1) = 7^x*(7+5) 3^x*28 = 7^x*12 3^x*4*7 = 7^x*3*4 x = 1 4) 4^(x-3) + 4x = 65 Поскольку 4^3 = 64, то x-3 <= 3, то есть x <= 6 Поскольку сумма целая, то x или целое или вида (2у + 1) / 2; и x -3 >= 0, то есть x >= 3 Проверяем: х = 3 : 4^0 + 4*3 = 1 + 12 = 13 х = 4 : 4^1 + 4*4 = 4 + 16 = 20 х = 5 : 4^2 + 4*5 = 16 + 20 = 36 х = 5,5 : 4^2,5 + 4*5,5 = 4^(5/2) + 4*11/2 = 2^5 + 2*11 = 32 + 22 = 54 х = 6 : 4^3 + 4*6 = 64 + 24 = 88. При всех других значениях х выражение будет не целым, поэтому решений нет. 5) 4^x - 12*2^x + 32 = 0 2^2x - 12*2^x + 32 = 0 2^x = y y^2 - 12y + 32 = 0 (y-4)(y-8) = 0 y1 = 4, y2 = 8 2^x1 = 4, x1 = 2 2^x2 = 8, x2 = 3 6) 9 - 2^x = 2^(3-x) 9 - 2^x = 8 / 2^x 2^x = y 9 - y = 8 / y 9y - y^2 = 8 y^2 - 9y + 8 = 0 (y-1)(y-8) = 0 y1 = 1, y2 = 8 2^x1 = 1, x1 = 0 2^x2 = 8, x2 = 3 7) 2^(x^2-1) - 3^(x^2) = 3^(x^2-1) - 2^(x^2+2) 2^(x^2) / 2 - 3^(x^2) = 3^(x^2) / 3 - 2^(x^2)*4 2^(x^2) / 2 + 2^(x^2)*4 = 3^(x^2) + 3^(x^2) / 3 2^(x^2) * (4+1/2) = 3^(x^2) * (1+1/3) 2^(x^2) * 9 / 2 = 3^(x^2) * 4 / 3 2^(x^2-1) * 3^2 = 3^(x^2-1) * 2^2 x^2 - 1 = 2, x^2 = 3, x1 = -V(3), x2 = +V(3) 8) 36^x - 204*6^(x-1) - 72 = 0 6^(2x) - 34*6*6^x/6 - 72 = 0 6^(2x) - 34*6^x - 72 = 0 6^x = y y^2 - 34y - 72 = 0 (y-36)(y+2) = 0 6^x = -2 - решений нет 6^x = 36, x = 2 9) 2*5^(2x+1) - 245*5^(x-1) - 5 = 0 2*5^(2x)*5 - 49*5*5^x/5 - 5 = 0 10*5^(2x) - 49*5^x - 5 = 0 5^x = y 10y^2 - 49y - 5 = 0 (10y+1)(y-5) = 0 5^x = -1/10 - решений нет 5^x = 5, х = 1 10) 4*6^(3x+2) - 5^(3x+3) + 6^(3x+1) - 5^(3x+2) = 0 4*6^(3x+1)*6 + 6^(3x+1) = 5^(3x+2)*5 + 5^(3x+2) 6^(3x+1)*(4*6+1) = 5^(3x+2)*(5+1) 6^(3x+1)*25 = 5^(3x+2)*6 3x+1 = 1 x = 0
Ответ от Дарина Иванова[новичек]
С
С
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: срочно нужно решить примерыалгебра 10 класс. Показательные уравнения