Пуанкаре википедия
Автор Евгений Данков задал вопрос в разделе Другое
В чём суть теоремы Пуанкаре и получил лучший ответ
Ответ от Iskarnder[гуру]
у него теорем как собак в корее резанных.. .
вселенная имеет сферическую форму.. .
вот вчера учёные объявили - что вселенная замороженная субстанция... и попросили много денег для доказательства этого... опять мерикосы станок включат печатный... для утехи яйцеголовых...Источник: практически проверить... надо на вселенную накинуть петлю из верёвки и затянуть... если затянется - то пуанкаре прав... пройдоха он...
Ответ от "Блад"[активный]
В том что ее не кто не понимает кроме 1 человека
В том что ее не кто не понимает кроме 1 человека
Ответ от Обходчик со станции Гудогай[гуру]
суть вопроса - 1 млн долларов
суть вопроса - 1 млн долларов
Ответ от Натали Ли[гуру]
В теории динамических систем, теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности описывает возможные типы обратимой динамики на окружности, в зависимости от числа вращения p(f) итерируемого отображения f. Грубо говоря, оказывается, что динамика итераций отображения в определённой степени похожа на динамику поворота на соответствующий угол.
А именно, пусть задан гомеоморфизм окружности f. Тогда:
1) Число вращения рационально тогда и только тогда, когда у f есть периодические точки. При этом знаменатель числа вращения — это период любой периодической точки, а циклический порядок на окружности точек любой периодической орбиты такой же, как и у точек орбиты поворота на p(f). Далее, любая траектория стремится к некоторой периодической как в прямом, так и в обратном времени (a- и -w предельные траектории при этом могут быть разными).
2) Если число вращения f иррационально, то возможны два варианта:
i) либо у f есть плотная орбита, и тогда гомеоморфизм f сопряжён повороту на p(f). В этом случае все орбиты f плотны (поскольку это верно для иррационального поворота) ;
ii) либо у f есть канторово инвариантное множество C, являющееся единственным минимальным множеством системы. В этом случае все траектории стремятся к C как в прямом, так и в обратном времени. Кроме того, отображение f полусопряжено повороту на p(f): для некоторого отображения h степени 1, p o f =R p (f) o h
При этом множество C в точности является множеством точек роста h — иными словами, с топологической точки зрения, h схлопывает интервалы дополнения до C.
В теории динамических систем, теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности описывает возможные типы обратимой динамики на окружности, в зависимости от числа вращения p(f) итерируемого отображения f. Грубо говоря, оказывается, что динамика итераций отображения в определённой степени похожа на динамику поворота на соответствующий угол.
А именно, пусть задан гомеоморфизм окружности f. Тогда:
1) Число вращения рационально тогда и только тогда, когда у f есть периодические точки. При этом знаменатель числа вращения — это период любой периодической точки, а циклический порядок на окружности точек любой периодической орбиты такой же, как и у точек орбиты поворота на p(f). Далее, любая траектория стремится к некоторой периодической как в прямом, так и в обратном времени (a- и -w предельные траектории при этом могут быть разными).
2) Если число вращения f иррационально, то возможны два варианта:
i) либо у f есть плотная орбита, и тогда гомеоморфизм f сопряжён повороту на p(f). В этом случае все орбиты f плотны (поскольку это верно для иррационального поворота) ;
ii) либо у f есть канторово инвариантное множество C, являющееся единственным минимальным множеством системы. В этом случае все траектории стремятся к C как в прямом, так и в обратном времени. Кроме того, отображение f полусопряжено повороту на p(f): для некоторого отображения h степени 1, p o f =R p (f) o h
При этом множество C в точности является множеством точек роста h — иными словами, с топологической точки зрения, h схлопывает интервалы дополнения до C.
Ответ от Подонок[гуру]
Теорема Пуанкаре о возвращении — одна из базовых теорем эргодической теории. Ее суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернется в свою начальную окрестность. Полная формулировка теоремы следующая [1]:
Пусть — сохраняющее меру преобразование пространства с конечной мерой и пусть — измеримое множество. Тогда для любого натурального
.
У данной теоремы есть неожиданное следствие: оказывается, если в сосуде, разделенном перегородкой на два отсека, один из которых заполнен газом, а другой пуст, удалить перегородку, то через некоторое время все молекулы газа вновь соберутся в исходной части сосуда. Разгадка этого парадокса в том, что «некоторое время» имеет порядок миллиардов лет.
Теорема Пуанкаре о возвращении — одна из базовых теорем эргодической теории. Ее суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернется в свою начальную окрестность. Полная формулировка теоремы следующая [1]:
Пусть — сохраняющее меру преобразование пространства с конечной мерой и пусть — измеримое множество. Тогда для любого натурального
.
У данной теоремы есть неожиданное следствие: оказывается, если в сосуде, разделенном перегородкой на два отсека, один из которых заполнен газом, а другой пуст, удалить перегородку, то через некоторое время все молекулы газа вновь соберутся в исходной части сосуда. Разгадка этого парадокса в том, что «некоторое время» имеет порядок миллиардов лет.
Ответ от Али Кураев[активный]
В 1900 году Пуанкаре сделал предположение, что трёхмерное многообразие со всеми группами гомологий как у сферы гомеоморфно сфере. В 1904 году он же нашёл контр-пример, называемый теперь сферой Пуанкаре, и сформулировал окончательный вариант своей гипотезы. Попытки доказать гипотезу Пуанкаре привели к многочисленным продвижениям в топологии многообразий.
Доказательства обобщённой гипотезы Пуанкаре для n ⩾ 5 получены в начале 1960—1970-х почти одновременно Смейлом, независимо и другими методами Столлингсом (англ. ) (для n ⩾ 7, его доказательство было распространено на случаи n = 5 и 6 Зееманом (англ.)). Доказательство значительно более трудного случая n = 4 было получено только в 1982 году Фридманом. Из теоремы Новикова о топологической инвариантности характеристических классов Понтрягина следует, что существуют гомотопически эквивалентные, но не гомеоморфные многообразия в высоких размерностях.
Доказательство исходной гипотезы Пуанкаре (и более общей гипотезы Тёрстона) было найдено только в 2002 году Григорием Перельманом. Впоследствии доказательство Перельмана было проверено и представлено в развёрнутом виде как минимум тремя группами учёных. [1] Доказательство использует поток Риччи с хирургией и во многом следует плану, намеченному Гамильтоном, который также первым применил поток Риччи.
В 1900 году Пуанкаре сделал предположение, что трёхмерное многообразие со всеми группами гомологий как у сферы гомеоморфно сфере. В 1904 году он же нашёл контр-пример, называемый теперь сферой Пуанкаре, и сформулировал окончательный вариант своей гипотезы. Попытки доказать гипотезу Пуанкаре привели к многочисленным продвижениям в топологии многообразий.
Доказательства обобщённой гипотезы Пуанкаре для n ⩾ 5 получены в начале 1960—1970-х почти одновременно Смейлом, независимо и другими методами Столлингсом (англ. ) (для n ⩾ 7, его доказательство было распространено на случаи n = 5 и 6 Зееманом (англ.)). Доказательство значительно более трудного случая n = 4 было получено только в 1982 году Фридманом. Из теоремы Новикова о топологической инвариантности характеристических классов Понтрягина следует, что существуют гомотопически эквивалентные, но не гомеоморфные многообразия в высоких размерностях.
Доказательство исходной гипотезы Пуанкаре (и более общей гипотезы Тёрстона) было найдено только в 2002 году Григорием Перельманом. Впоследствии доказательство Перельмана было проверено и представлено в развёрнутом виде как минимум тремя группами учёных. [1] Доказательство использует поток Риччи с хирургией и во многом следует плану, намеченному Гамильтоном, который также первым применил поток Риччи.
Ответ от Валерий Mякишев[гуру]
Попробуй доказать, где верх и низ в невесомости.
Попробуй доказать, где верх и низ в невесомости.
Ответ от Капитан[гуру]
Во внешней политике Франции..
Во внешней политике Франции..
Ответ от Инга[гуру]
Её доказала РАЖАЯ Софья вот а тоже РЫЖАЯ....
Её доказала РАЖАЯ Софья вот а тоже РЫЖАЯ....
Ответ от я ТОТ,кто приходит НА ПОМОЩЬ.[гуру]
в 2-х словах не расскажешь
в 2-х словах не расскажешь
Ответ от Мила[гуру]
Вчера был прекрасный фильм по КУЛЬТУРе, в котором на пальцах объяснялась эта проблема. Может, он у них еще есть?
о Перел ьмане&where=all&filmId=36766495-03-12
Входите в Яндекс и пишете Фильм о Перельмане и выходите на фильм
Вчера был прекрасный фильм по КУЛЬТУРе, в котором на пальцах объяснялась эта проблема. Может, он у них еще есть?
о Перел ьмане&where=all&filmId=36766495-03-12
Входите в Яндекс и пишете Фильм о Перельмане и выходите на фильм
Ответ от Лёлька[гуру]
хто это такой
хто это такой
Ответ от Алка галкина[гуру]
Суть в том, что Вселенная имеет не форму сферы, а бублика
Суть в том, что Вселенная имеет не форму сферы, а бублика
Ответ от Vlastelin vremeni[гуру]
Cмысл гипотезы Пуанкаре в ее изначальной формулировке состоит в том, что для любого трехмерного тела без отверстий найдется такое преобразование, которое позволит его без разрезания и склеивания превратить в шар. Если это кажется очевидным, то что, если пространство не трехмерное, а содержит десять или одиннадцать измерений (то есть речь идет об обобщенной формулировке гипотезы Пуанкаре, которую и доказал Перельман)
Cмысл гипотезы Пуанкаре в ее изначальной формулировке состоит в том, что для любого трехмерного тела без отверстий найдется такое преобразование, которое позволит его без разрезания и склеивания превратить в шар. Если это кажется очевидным, то что, если пространство не трехмерное, а содержит десять или одиннадцать измерений (то есть речь идет об обобщенной формулировке гипотезы Пуанкаре, которую и доказал Перельман)
Ответ от Repressed[гуру]
Теорема Пуанкаре:
Теорема Пуанкаре о векторном поле
Теорема Пуанкаре — Бендиксона
Теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности
Гипотеза Пуанкаре о гомотопической сфере
Теорема Пуанкаре о возвращении
Вы о какой спрашиваете?
Теорема Пуанкаре:
Теорема Пуанкаре о векторном поле
Теорема Пуанкаре — Бендиксона
Теорема Пуанкаре о классификации гомеоморфизмов окружности
Гипотеза Пуанкаре о гомотопической сфере
Теорема Пуанкаре о возвращении
Вы о какой спрашиваете?
Ответ от Ляка[гуру]
Обобщённая гипотеза Пуанкаре утверждает, что:
Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.
Исходная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщённой гипотезы при n = 3.
За расъяснениями - в лес по грибы, там ходит Григорий Перельман)
Обобщённая гипотеза Пуанкаре утверждает, что:
Для любого n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.
Исходная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщённой гипотезы при n = 3.
За расъяснениями - в лес по грибы, там ходит Григорий Перельман)
Ответ от Валентина ???[гуру]
Вот здесь Лёка лучше всех ответила
Вот здесь Лёка лучше всех ответила
Ответ от Ѐождённый в СССР[гуру]
Гениальный математик, парижский профессор Анри Пуанкаре занимался самыми разными областями этой науки. Самостоятельно и независимо от работ Эйнштейна в 1905 году он выдвинул основные положения Специальной теории относительности. А свою знаменитую гипотезу он сформулировал еще в 1904 году, так что на ее решение потребовалось около столетия.
Пуанкаре был одним из родоначальников топологии – науке о свойствах геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов. К примеру, воздушный шарик можно с легкостью деформировать в самые разные фигуры – как это делают для детей в парке. Но потребуется разрезать шарик, чтобы скрутить из него бублик (или, говоря геометрическим языком, тор) – другого способа не существует. И наоборот: возьмите резиновый бублик и попробуйте «превратить» его в сферу. Впрочем, все равно не выйдет. По своим топологическим свойствам поверхности сферы и тора несовместимы, или негомеоморфны. Зато любые поверхности без «дырок» (замкнутые поверхности) , наоборот, гомеоморфны и способны, деформируясь, переходить в сферу.
Если насчет двумерных поверхностей сферы и тора все было решено еще в XIX веке, для более многомерных случаев потребовалось гораздо больше времени. В этом, собственно, и состоит суть гипотезы Пуанкаре, которая расширяет закономерность на многомерные случаи. Немного упрощая, гипотеза Пуанкаре гласит: «Всякое односвязное замкнутое n-мерное многообразие гомеоморфно n-мерной сфере». Забавно, что вариант с трехмерными поверхностями оказался самым непростым. В 1960 году гипотеза была доказана для размерностей 5 и выше, в 1981 – для n=4. Камнем преткновения стала именно трехмерность.
Развивая идеи Вильяма Тёрстена и Ричарда Гамильтона, предложенные ими в 1980-х годах, Григорий Перельман применил к трехмерным поверхностям особое уравнение «плавной эволюции». И сумел показать, что исходная трехмерная поверхность (если в ней нет разрывов) обязательно будет эволюционировать в трехмерную сферу (это поверхность четырехмерного шара, и существует она в 4-мерном пространстве). По словам ряда специалистов, это была идея «нового поколения» , решение которой открывает новые горизонты для математической науки.
Интересно, что сам Перельман отчего-то не потрудился довести свое решение до окончательного блеска. Описав решение «в целом» в препринте The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications в ноябре 2002 года, он в марте 2003 года дополнил доказательство и изложил его в препринте Ricci flow with surgery on three-manifolds, а также сообщил о методе в серии лекций, которые прочел в 2003 году по приглашениям ряда университетов. Ни один из рецензентов не смог обнаружить в предложенном им варианте ошибок, но и публикации в реферируемом научном издании Перельман не выпустил (а именно таковым, в частности было необходимое условие получения премии Математического института Клэя). Зато в 2006 году на основе его метода вышел целый набор доказательств, в которых американские и китайские математики подробно и полностью рассматривают проблему, дополняют моменты, опущенные Перельманом, и выдают «окончательное доказательство» гипотезы Пуанкаре.
Гениальный математик, парижский профессор Анри Пуанкаре занимался самыми разными областями этой науки. Самостоятельно и независимо от работ Эйнштейна в 1905 году он выдвинул основные положения Специальной теории относительности. А свою знаменитую гипотезу он сформулировал еще в 1904 году, так что на ее решение потребовалось около столетия.
Пуанкаре был одним из родоначальников топологии – науке о свойствах геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов. К примеру, воздушный шарик можно с легкостью деформировать в самые разные фигуры – как это делают для детей в парке. Но потребуется разрезать шарик, чтобы скрутить из него бублик (или, говоря геометрическим языком, тор) – другого способа не существует. И наоборот: возьмите резиновый бублик и попробуйте «превратить» его в сферу. Впрочем, все равно не выйдет. По своим топологическим свойствам поверхности сферы и тора несовместимы, или негомеоморфны. Зато любые поверхности без «дырок» (замкнутые поверхности) , наоборот, гомеоморфны и способны, деформируясь, переходить в сферу.
Если насчет двумерных поверхностей сферы и тора все было решено еще в XIX веке, для более многомерных случаев потребовалось гораздо больше времени. В этом, собственно, и состоит суть гипотезы Пуанкаре, которая расширяет закономерность на многомерные случаи. Немного упрощая, гипотеза Пуанкаре гласит: «Всякое односвязное замкнутое n-мерное многообразие гомеоморфно n-мерной сфере». Забавно, что вариант с трехмерными поверхностями оказался самым непростым. В 1960 году гипотеза была доказана для размерностей 5 и выше, в 1981 – для n=4. Камнем преткновения стала именно трехмерность.
Развивая идеи Вильяма Тёрстена и Ричарда Гамильтона, предложенные ими в 1980-х годах, Григорий Перельман применил к трехмерным поверхностям особое уравнение «плавной эволюции». И сумел показать, что исходная трехмерная поверхность (если в ней нет разрывов) обязательно будет эволюционировать в трехмерную сферу (это поверхность четырехмерного шара, и существует она в 4-мерном пространстве). По словам ряда специалистов, это была идея «нового поколения» , решение которой открывает новые горизонты для математической науки.
Интересно, что сам Перельман отчего-то не потрудился довести свое решение до окончательного блеска. Описав решение «в целом» в препринте The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications в ноябре 2002 года, он в марте 2003 года дополнил доказательство и изложил его в препринте Ricci flow with surgery on three-manifolds, а также сообщил о методе в серии лекций, которые прочел в 2003 году по приглашениям ряда университетов. Ни один из рецензентов не смог обнаружить в предложенном им варианте ошибок, но и публикации в реферируемом научном издании Перельман не выпустил (а именно таковым, в частности было необходимое условие получения премии Математического института Клэя). Зато в 2006 году на основе его метода вышел целый набор доказательств, в которых американские и китайские математики подробно и полностью рассматривают проблему, дополняют моменты, опущенные Перельманом, и выдают «окончательное доказательство» гипотезы Пуанкаре.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: В чём суть теоремы Пуанкаре