теорема пифагора доказательство 8 класс
Автор Sindi neko задал вопрос в разделе Естественные науки
доказательство теоремы пифагора ...плиззз люди _)) ток из 8 класса ._)) и получил лучший ответ
Ответ от Елена Власова[гуру]
Формулировка теоремы: Во всяком прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, получаем следующее равенство:
a2 + b2 = c2
Таким образом, теорема Пифагора устанавливает соотношение, позволяющее определить сторону прямоугольного треугольника по двум другим.
Также верно обратное утверждение (называемое обратной теоремой Пифагора) :
Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой что a2 + b2 = c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
Доказательство
Известно более ста доказательств теоремы Пифагора. Ниже приведено доказательство основанное на теореме существования площади фигуры:
1. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на этом рисунке.
2. Четырехугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов равна 90°, а развернутый угол — 180°.
3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a + b), а с другой стороны сумме площадей четырех прямоугольных треугольников и внутреннего квадрата.
(a + b)2 = 4·(ab/2) + c2 (с учетом формулы для площади прямоугольного треугольника)
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
c2 = a2 + b2
Что и требовалось доказать.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета!
И ты думаешь, что тут тебе "люди" докажут лучше, чем у тебя в учебнике доказано?
в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с. докажем что с2=а2+в2.
достроим треугольник до квадрата со стороной а+в. площадь s этого квадрата равна (а+в) 2. с другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников площадь каждого из которых равна 1/2ав и квадрата со стороной с поэтому
S=4*1/2ab +c2=2ab +c2/
загляни сюда:
Доказательства теоремы Пифагора.
На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема
Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие
можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.
Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них:
доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например,
с помощью дифференциальных уравнений).
1. Доказательство теоремы Пифагора через подобные треугольники.
Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся
напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим
её основание через H.
Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC.
Введя обозначения:
Теорема Пифагора. Теорема Пифагора.
получаем:
Теорема Пифагора. ,
что соответствует - Теорема Пифагора.
Сложив a2 и b2, получаем: Теорема Пифагора.
или Теорема Пифагора., что и требовалось доказать.
Так то есть более 100 доказательств? тебе какую?