Вторая теорема карно
Автор Александр Якимов задал вопрос в разделе Дополнительное образование
Нужна формулировка и доказательство Теоремы Карно. Помогите плиз! и получил лучший ответ
Ответ от Katerinka[активный]
Первая теорема (более известна как формула Карно)
Пусть дан произвольный треугольник ABC. Тогда сумма алгебраических расстояний от центра описанной окружности D до сторон треугольника ABC будет равна DF + DG + DH = R + r, где r - радиус вписанной окружности, а R - описанной. Знак расстояния принимается отрицательным тогда и только тогда, когда отрезок DX (X = F, G, H) целиком лежит вне треугольника. В ее доказательстве используется теорема Птолемея.
Вторая теорема (известная также как критерий Карно)
Пусть дан треугольник АВС и точки А1, В1, С1 на плоскости. Тогда перпендикуляры, опущенные из А1, В1, С1 на ВС, АС, ВС соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда A1B2-A1C2+B1C2-B1A2+C1A2-C1B2=0
Следствие
Перпендикуляры, опущенные из А1, В1, С1 на AB, АС, ВС соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда перпендикуляры, опущенные из А, В, С на В1С1, А1С1, В1С1 соответственно, пересекаются в одной точке.