таблица логарифмов

Ответ от Ёергей Трошин[гуру]
В течение XVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (в частности, при определении положения судов по звездам и по Солнцу) . Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению (была составлена, например, таблица квадратов целых чисел от 1 до 100000, позволяющая вычислять произведения по формуле ab= 1/4(а + b)2 - 1/4(а - b)2 большого успеха не приносили ли. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство — таблицы логарифмов, — резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г. , т. е. всего через 9 лет после издания первых, таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений. (Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средства вычислений резко снижается. ) Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550—1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552—1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 г. ) и «Устройство удивительной таблицы логарифмов» (1619 г.) , вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90° с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г. , но вышли в свет они в 1620 г. , уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными. Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов, была уже известна. Штифель (1487—1567)-и ряд других математиков обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии
...,а-3, а-2, а-1, 1, а, а2, а3 , .
соответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию
...,—3, —2, —1, 0, 1, 2, 3, ..
Но одной этой идеи недостаточно. Например, «сеть» целых степеней числа 2 слишком редка; многие числа «остаются без логарифмов» , поэтому необходима была еще одна идея: возводить в степень числа, очень близкие к единице. Заметив, что степени (1+1/10n) n и (1+1/10n) n - 1 при больших значениях n близки, Непер и Бюрги приняли аналогичное решение: Непер брал в качестве основания число ( 1 —1/107 ) , а Бюрги — число ( 1 + 1/104) . Дальнейший ход их рассуждений и описание схем вычислений пересказать довольно трудно как потому, что имеется много непростых деталей, так и потому, что вообще тексты XVI в. довольно туманны. Заметим только, что фактически далее Непер переходит к основанию (1—1/107)107. a Бюрги — к основанию ( 1 + 1/104) 104. Это не изменило существа дела (как вам известно, loga10 n x = 1/10 n loga x, и поэтому указанные переходы приводят лишь к переносу запятой в логарифме) , но позволило несколько упростить вычисления и сами таблицы. Таким образом, по существу оба изобретателя логарифмов пришли к выводу о целесообразности рассмотрения степеней вида ( 1+1/M)М где М очень большое число. Рассмотрение чисел такого вида приводит к известному вам числу е, которое определялось как lim(1+1/n)n при n → 0 Осталось уже немного до идеи принятия в качестве основания логарифмов числа е (основание таблицы логарифмов Бюрги совпадает с точностью до третьего знака с е, основание таблицы логарифмов Непера близко к числу 1/e) .
Первые таблицы десятичных логарифмов (1617 г. ) были составлены по совету Непера английск
Источник: