числовые неравенства
Автор DаШусиК задал вопрос в разделе Домашние задания
раскажите и объясните мне про числовые неравенства для 8 класса и получил лучший ответ
Ответ от Д@шеньк@[активный]
Что такое числовые неравенства
Прежде, чем начинать решать неравенства, давайте вспомним то, что надо про них помнить и знать. А именно, основные свойства неравенства:
Допустим у нас есть неравенство вида a>b, тогда
1. a-b>0 – при переносе числа через знак неравенства мы изменяем его знак на противоположный;
2. -1·a<-1·b – при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный;
3. a>b → aΕ(b;+∞) – ответом любого неравенства является интервал значений.
Вот эти 3 пункта надо всегда держать в голове!
О решении числовых неравенств.
Числовое неравенство представляет собой выражение, в котором говорится, что некоторая функция больше или меньше другой функции. Поэтому решить неравенство означает найти те значения переменной х, при которой данное неравенство будет верно.
решить неравенство = найти значения х, при которой неравенство верно
Рассмотрим пример:
х-3≥4
Перенесем -3 в правую часть (для этого нам придется изменить знак числа -3 на противоположный) . Мы получим такое неравенство, равносильное исходному неравенству.
х≥4+3
х≥7
Значит ответом неравенства будет промежуток от 7 до бесконечности (так как любое число, которое больше или равно 7 (8, 15, 1000, и другие)) .
Ответ : [7;+∞)
Вот и вся несложная схема для решения числовых неравенств. Если вы думаете, что это легко только для такого простого примера, а сложный надо решать другими способами, то вы ошибаетесь только на половину! Другие неравенства следует решать точно таким же способом, только для получения правильного ответа вам придется учитывать еще дополнительные условия, являющиеся спецификой данного конкретного неравенства (иррациональные неравенства, тригонометрические неравенства, показательные и логарифмические неравенства).
Числовые неравенства и их свойства
Ключевые слова: неравенство, равносильность, свойства числовых неравенств, действия с неравенствами, тождества
Определение. Числовым неравенством называется выражение вида abababab, где ab ab
a=b и ab
ab
a=b .
Решить неравенство - значит указать границы, в которых должны заключаться значения неизвестных величин, чтобы неравенство было верным.
Основные свойства.
a < b b > a
a < b и b < c a < c
a < b a + c < b + c или a - c < b - c
a < b и c < 0 acbc или cacb
a < b и c > 0 acbc или cacb
a + b > c a - c > - b
a >b - a < - b
Действия с неравенствами
a < b и c < d a + c < b + d
a < b и c > d a - c > b - d
a > b >0 и c > d >0 acbd
a > b akbk или nanb, где a > 0, b > 0 и nkN
Некоторые важные неравенства
|a + b| |a| + |b|, где a и b произвольные числа
|a - b| |a| - |b|, где a и b произвольные числа
2a+baba0b0
ba+ab2.