Определители
Автор Екатерина Уварова задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
кто нибудь знает что такое определители n-ого порядка и его свойства... плиз и получил лучший ответ
Ответ от Yoolar[новичек]
Свойства определителей:
1. Свойство равноправности строк и столбцов.
2. Свойство антисимметрии при перестановке двух строк ( или двух столбцов ).
3. Линейное свойство определителя.
Эти три свойства являются основными свойствами определителя, вскрывающими его природу. Следующие пять свойств являются логическими следствиями трех основных свойств.
Следствие 1. Определитель с двумя одинаковыми строками ( или столбцами ) равен нулю.
Следствие 2. Умножение всех элементов некоторой строки ( или некоторого столбца ) определителя на число a равносильно умножению определителя на это число a. Иными словами, общий множитель всех элементов некоторой строки ( или некоторого столбца ) определителя можно вынести за знак этого определителя.
Следствие 3. Если все элементы некоторой строки ( или некоторого столбца ) равны нулю, то и сам определитель равен нулю.
Следствие 4. Если элементы двух строк ( или двух столбцов ) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
Следствие 5. Если к элементам некоторой строки ( или некоторого столбца ) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки ( другого столбца ), умножение на произвольный множитель, то величина определителя не изменяется.
Линейная алгебра, 1-ый семестр ))
Определитель n-го порядка, n>1, равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
Без доказательства.
Определитель - полилинейная н-форма от матрицы, равная сумме всех мономов матрицы с учетом знака перестановки монома ( по числу диспозиций - нечет. - минус, чет. - плюс). Св-ва: неизменность при прибавлении к строкам и столбцам лин. комб. других строк и столбцов ( соответственно) , транспозиции, изменение знака при перестановки двух строк/столбцов. Доказательство очевидное, но муторное, посему не привожу. Если хотите - скину хорошую методичку по матрицам.