сумма углов многоугольника
Автор Kris задал вопрос в разделе Домашние задания
180(n-2) это формула сумы углов выпуклого многоугольника, но откуда она происходит, покажите ход действий. и получил лучший ответ
Ответ от Oppa[гуру]
это формула суммы углов n-угольника, ну сомтри как ее выводят:
берут в n-угольнике точку и из этой точки проводят линии в каждую вершину: получается n треугольников, правильно? затем сичтают сумму углов этих треугольников, т. к. сумма углов треугольника 180, то сумма углов у n треугольников 180n, но т. к. углы при выбранной нами точки не есть углы нашегo n-угольника, то вычитаем 360 и получаем:
180n-360=180(n-2)
Ответ от Y2j[мастер]
пусть n=3
Пусть A1A2...An — данный выпуклый многоугольник и n > 3. Тогда проведем n-3 диагонали: A1A3,A1A4,A1A5...A1An − 1. Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его на n — 2 треугольника: ΔA1A2A3,ΔA1A3A4,...ΔA1An − 1An. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма каждого треугольника равна 180°, а число этих треугольников есть n-2. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180°(n-2). Теорема доказана.
пусть n=3
Пусть A1A2...An — данный выпуклый многоугольник и n > 3. Тогда проведем n-3 диагонали: A1A3,A1A4,A1A5...A1An − 1. Так как многоугольник выпуклый, то эти диагонали разбивают его на n — 2 треугольника: ΔA1A2A3,ΔA1A3A4,...ΔA1An − 1An. Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма каждого треугольника равна 180°, а число этих треугольников есть n-2. Следовательно, сумма углов n-угольника равна 180°(n-2). Теорема доказана.
Ответ от ЂА СЯ[гуру]
Ответ от Mark_2001[новичек]
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180(n-2), где n- число сторон в многоугольнике.
Возьмем любой многоугольник и поставим внутри его точку О. Затем эту точку О соединим со всеми вершинами многоугольника. Получится n треугольников, где n - число сторон многоугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. А сумма углов в n треугольниках будет равна 180n. А сумма углоа вокруг точки О равна 360 градусов. И если мы из 180n вычтем сумму углов вокруг точки О, то получится 180n - 360 = 180(n-2).
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180(n-2), где n- число сторон в многоугольнике.
Возьмем любой многоугольник и поставим внутри его точку О. Затем эту точку О соединим со всеми вершинами многоугольника. Получится n треугольников, где n - число сторон многоугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. А сумма углов в n треугольниках будет равна 180n. А сумма углоа вокруг точки О равна 360 градусов. И если мы из 180n вычтем сумму углов вокруг точки О, то получится 180n - 360 = 180(n-2).
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: 180(n-2) это формула сумы углов выпуклого многоугольника, но откуда она происходит, покажите ход действий.