Кривая коха
Автор A-stra задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
то такое снежинка Коха? Как это выглядит? и получил лучший ответ
Ответ от Ирина[гуру]
Возьмем равносторонний треугольник и определим следующую элементарную операцию: каждая сторона делится на r = 3 части, после чего средний сегмент заменяется на равносторонний треугольник, без этого сегмента. Операция повторяется n раз. В результате возникает симметричная, похожая на снежинку, бесконечно изломанная кривая (т. е. она не имеет производную ни в одной точке) , которая представляет собой самоподобное множество, называемое снежинкой Коха (рис. 1). Она так была названа в честь шведского математика Helge von Koch, который впервые описал её в 1904 году. Отличительной её особенностью является то, что она, будучи замкнутой тем не менее нигде себя не пересекает, поскольку достраиваемые треугольники каждый раз достаточно малы и некогда не “сталкиваются” друг с другом
Фрактальная снежинка - один из самых известных и загадочных геометрических объектов - описана Хельгой фон Кох еще в начале нашего века. По традиции ее называют у нас в литературе снежинкой Коха. Это очень "колючая" геометрическая фигура, которую метафорически можно рассматривать как результат многократного "умножения" звезды Давида на саму себя. Шесть ее основных лучей покрыты бесконечным количеством больших и малых вершин-"иголочек". Всякий микроскопический фрагмент контура снежинки как две капли воды похож на весь большой луч, а большой луч в свою очередь содержит в себе бесконечное количество таких же микроскопических фрагментов.
На международном симпозиуме по методологии математического моделирования в Варне еще в 1994 году мне на глаза попалась работа болгарских авторов, которые описывали свой опыт использования снежинки Коха и других подобных объектов на уроках в старших классах для иллюстрации проблемы делимости пространства и философских апорий Зенона. Помимо этого, с образовательной точки зрения весьма интересен, на мой взгляд, сам принцип построения регулярных фрактальных геометрических структур - принцип рекурсивного умножения базового элемента. Природа недаром "любит" фрактальные формы. Это объясняется именно тем, что они получаются путем простого размножения и изменения размеров некого одного элементарного строительного блока. Как известно, природа не излишествует разнообразием причин и, где возможно, обходится наиболее простыми алгоритмическими решениями. Присмотритесь внимательно к контурам листьев, и во многих случаях вы обнаружите явное их родство с формой контура снежинки Коха.
Визуализация фрактальных геометрических структур возможна лишь при помощи компьютера. Построить снежинку Коха выше третьего порядка вручную уже очень сложно, а заглянуть в бесконечность так хочется! Поэтому, почему бы ни попытаться разработать соответствующую компьютерную программу. В РуНете можно отыскать рекомендации строить снежинку Коха из треугольников. Результат работы этого алгоритма выглядит как нагромождение пересекающихся линий. Интереснее скомбинировать эту фигуру из "кусочков". Контур снежинки Коха состоит из отрезков одинаковой длины, наклоненных под углом 0°, 60° и 120° по отношению к горизонтальной оси x. Если обозначить их соответственно 1, 2 и 3, то снежинка любого порядка будет состоять из следующих друг за другом троек - 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3… и т. д. Каждый из этих трех типов отрезков может прикрепляться к предыдущему одним либо другим концом. С учетом этого обстоятельства можно считать, что контур снежинки состоит из отрезков шести типов. Обозначим их 0, 1, 2, 3, 4, 5. Таким образом, мы получаем возможность кодировать контур любого порядка при помощи 6 цифр (см. рисунок).
Ирина
Просветленный
(41580)
так есть же ссылка!http://www.kv.by/index2000491201.htm
а как быстро и легко начертить снежинку Коха,
Слышала о палачке Коха... о снежинке, впервые.. .
=
Термин фрактал появился в 1977 году, с выходом в свет году книги Б. Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Слово фрактал имеет латинский корень fractus – состоящий из частей, фрагментов. Мандельброт определил фракталы как «структуры, состоящие из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Фракталы быстро стали популярны, не в последнюю очередь благодаря красочным компьютерным иллюстрациям
Внимательное изучение фракталов привело к пониманию, что они существовали и были известны ученым (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф) и до Мандельброта, и заслуга последнего состояла скорее в привлечении внимания к этим структурам и указании на чрезвычайно широкое распространение фрактальных объектов в нашем мире.
Из рукотворных, математических кварталов известны кривая или снежинка Хельги фон Кох, треугольник или решето Серпинского и другие, строящиеся с помощью некоторого алгоритма, примененного к кривой или поверхности.
Все началось в 1904 году, когда малоизвестный немецкий математик фон Кох, изучая работы Георга Кантора и Карла Вейерштрасса, натолкнулся на описания некоторых “странных” кривых с необычным “поведением”.Странность заключалась в том, что любой, даже ничтожно малый отрезок кривой в точности повторяет по свойствам саму кривую. Взяв лист бумаги, Кох принялся выстраивать “собственную” линию, нисколько не догадываясь, что отныне она навсегда войдет в математические анналы под именем “снежинки” Коха. “Снежинка” потрясла математический мир. Современники обозвали ее “чудовищем”, монстром, математической патологией, не имеющей никакого отношения к реальному миру и никому не нужной.
Концепция фрактальной размерности, изначально появившаяся как чисто абстрактная математическая идея, превратилась со временем в мощный инструмент анализа сложности фрактальных форм, поскольку замечательно соответствует нашему жизненному опыту. Чем более изрезаны очертания молнии или границы облаков, чем менее сглажены формы побережий или гор, тем выше их фрактальные размерности. Чтобы смоделировать фрактальные формы, встречающиеся в природе, можно сконструировать геометрические фигуры, обладающие точным самоподобием. Основным методом для построения таких математических фракталов служит итерация, т. е. многократное повторение определенной геометрической операции. Процесс итерации, который привел нас к преобразованию пекаря - математической операции, лежащей в основе странных аттракторов, - оказался, таким образом, главной математической особенностью, объединяющей теорию хаоса с фрактальной геометрией.