sn n

Ответ от PASTER[гуру]
Здраствуй Юлия!
Ниже представлено решение задач: ) Чтобы понять их решение, продублируйте расчеты!
1. Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 14 т. р. банк устанавливает годовую номинальную процентную ставку 36 %. Какая сумму будет на счете по истечении 6 лет.
Мы имеем финансовый поток, который к 7 году будет выглядеть сл. обр. : 1-ый взнос 14*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)
2-ой взнос 14*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%) и т. д. Если посмотреть внимательно, то перед нами убывающая арифметическая прогрессия. Задача теперь формулируется немного по другому – найти сумму ее членов Sn. Sn=((a1+an)*n)/2
a1=14*(1+36%) a6=14*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)
Sn=14(1+36%)*(1+(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%)*(1+36%))*6/2 или
Sn=42*(1+36%)*(1+(1+36%)^5) где ^5 – в пятой степени. Sn=332,875
2. Предприниматель взял в банке кредит в размере 90 т. р. под сложную процентную ставку 36 % годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Через 2 г. и 7 месяцев кредит был погашен суммой 201,421 т. р. Какую из двух основных схем начисления процентов использовал банк?
Сложные проценты a*(1+i)^n можем записать с учетом условия задачи 90*(1+36%)^n=201,421 откуда нужно найти n и сопоставить с величиной 2 года и 7 мес. , Подставим данные или 90*(1+(36%))^n=201,421
(1+0,36) ^n=(201,421/90) откуда n=2,62 или 2 года и 0,5=6 месяцев, тогда 0,12= 1 месяц и 2-5 дней. Таким образом, расчетный срок оплаты по сложным процентам составил 2 года 7 месяцев, т. е. начисление происходило по сложным процентам.
Для расчета n в Excel используйте “Подбор параметра”, т. е. программки, которая определила в нашем случае величину n при которой получается значение (201,421/90). Зайдете в меню Сервис – Подбор параметра! Если нет, то по справке откройте и найдите как ее включить.
3. Пенсионный фонд предлагает вкладчикам накопительную пенсионную схему со следующими условиями. Фонд выплачивает пенсию по достижении 60 - ти лет. Пенсия ежемесячная в размере 10000 р. Выплаты осуществляются в конце каждого месяца в течение 10 - ти лет. Каков должен быть размер ежемесячного взноса, если вкладчики в возрасте 45 - ти лет и если фонд обеспечивает 5% в месяц на инвестируемый капитал?
Задача 3 является обратной по отношению к первой: За 14 лет вкладчик должен создать инвестиции в размере 1200 тыс. руб (59 лет – последний год, когда он сможет положить перед выходом на пенсию, поэтому 59-45=14). Значит Sn=1200, n=12*14=168 месяцев, d=5% (величина разности между членами арифметической прогрессии). Нужно найти а1!
Sn=((a1+an)*n)/2 или a1+an=(2*Sn)/n или a1+a1+d*(n-1)= ((2*Sn)/n) или 2*a1=((2*Sn)/n)- d*(n-1) откуда находим a1=((Sn)/n)- (d*(n-1)/2) Подставим исходные значения a1=(1200/168)-(5%*(168-1)/2)=7,1428-4,175=2,9678 тыс. рублей или 2967 рублей и 8 копеек
Будут вопросы пишите... Успехов Вам...
Источник: Я. С. Мелкумов Финансовые вычисления Теория и практика Учебное пособие. Москва ИНФРА-М 2002