Автор Люба Деревягина задал вопрос в разделе Домашние задания
Кто помнит следствия из теоремы Виетта? Напишите. Заранее спасибо. и получил лучший ответ
Ответ от юрий дидык[гуру]
Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение x2 + px + q = 0 имеет действительные корни, то их сумма равна - p, a произведение равно q, т. е. x1 + x2 = - p, x1 x2 = q.
Обратная теорема. Если числа x1 и x2 таковы, что x1 + x2 = - p, x1 x2 = q, то x1 и x2 - корни квадратного уравнения x2 + px + q = 0.
Следствия из теоремы Виета. Пусть x1 и x2 - корни квадратного уравнения x2 + px + q = 0. Тогда:
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = p2 - 2q,
x13 + x23 = (x1 + x2) (x12 + x22 - x1x2) = - p (p2 - 3q) = - p3 + 3pq,
x14 + x24 = (x12 + x22)2 - 2x12x22 = (p2 - 2q)2 - 2q2 = p4 - 4p2q + 2q2.
Источник:
Квадратное уравнение
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Или
Если x1 и x2 — корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, то
x1 + x2 = -b/a и x1*x2 = c/a
В частном случае, если a = 1 (приведенная форма x^2 + px + q = 0), то
x1 + x2 = − p и x1*x2 = q.
Кубическое уравнение
Если
x1, x2 и x3 — корни кубического уравнения p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, то
x1 + x2 + x3 = - (b/a), x1x2 + x1x3 + x2x3 = c/a, x1x2x3 = - (d/a).