Автор Elena atochkina задал вопрос в разделе Естественные науки
как понять скорость изменения функции?спасибо и получил лучший ответ
Ответ от Krab Bark[гуру]
Насколько быстро изменяются ее значения при изменении Х. Если функция на каком-то отрезке - прямая горизонтальная линия, то ее значения на этом отрезке не меняются с изменением Х, скорость - 0. Если график функции идет под углом 45° вверх (наклонная прямая) , скорость изменения функции на этом отрезке равна 1 (значение y изменяется на столько же, насколько значение х) . При другом наклоне графика - другая скорость. Скорость всегда считается в данной точке. Хотя иногда скорость во всех точках может быть одинакова (если график функции - прямая) .
P.S. Вообще "понять" что-то можно, посмотрев примеры и поработав с этим. Посмотри примеры, порешай задачки, почерти графики. Попробуй объясни мне, что такое желтый цвет, например. Ты, конечно, можешь сказать, что это электромагнитное излучение с такой-то длиной волны (порядка 0,7 мкм) , но "понимание" индивидуально и приходит только когда ты с этим что-то делаешь.
скорость изменения функции это производная этой функуции dy/dt
Это производная этой функции. Похоже на ускорение из физики- т. е скорость изменения скорости.
Представь, что функция - это координата какого-то тела, а ее аргумент - время.
f(t)
Через промежуток времени равный Δt координата будет равна f(t+Δt)
По аналогии с физикой, средняя скорость на этом участке составит
v=(f(t+Δt)-f(t))/Δt
Устремив приращение времени к нулю, получим мнгновенную скорость в момент времени t. По определению производной получим, что v(t)=df/dt в момент времени t.
Рассуждая точно так же, заменив время на координату x, получим скорость приращения функции df/dx