Автор Ерсинбек Мухамеджан задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите как решить? Sin5x- три в корне cos5x = 2 ? и получил лучший ответ
Ответ от
С объяснением, пожалуйста!) sin5x-cos5x =корень из 6 2
Решается методом введения вспомогательного угла.
Для этого надо сначала найти число, на которое будем делить все уравнение. Оно находится по формуле: квадратный корень из суммы квадратов коэффициентов перед синусом и косинусом. Так как эти коэффициенты равны единицам, то число, на которое будем делить все уравнение равно корню из двух. Теперь справа получим корень из трех, деленный на два, а слева перед синусом и косинусом получим коэффициенты единица, деленная на корень из двух. Эти коэффициенты после избавления от иррациональности примут вид: корень из двух, деленный на два. Тот из них, оторый стоит перед синусом, примем за косинус угла фи, а тот, который стоит перед косинусом - за синус угла фи. Получим: cos F * sin 5x - sin F * cos 5x = sqrt{3} / 2Левую часть соберем по формуле синус разности двух углов. Получим: sin (5x - F) = sqrt{3} / 2 Далее как простейшее тригонометрическое уравнение
sin5x^2-2sin5x*cos5x+cos5x^2=6/4
1-sin10x=6/4
sin10x=-1/2
10x=(-1)^(n-1)arcsin1/2+2pn
10x=(-1)^(n-1)p/6+2pn
x=(-1)^(n-1)p/60+pn/5