Автор Александра Шейчер задал вопрос в разделе Естественные науки
Решите уравнение с помощью выделения квадрата суммы или квадрата разности: х^2+6х-16=0\ и получил лучший ответ
Ответ от Naumenko[гуру]
это делается так:
х"2+2*3х+ 9 -9-16=(х+3)"2-25
теперь применяется разложение по разности квадратов:
(х+3+5)*(х+3-5)= (х+8)*(х-2)
и правило равенства нулю произведения. если хотя бы один множитель равен нулю: х1=-8 х2=2
Ответ от GorKa[гуру]
Ответ х=2
Ответ х=2
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Вот:
(x+3)^2=25,
1) x+3=5, x=2;
2) x+3=-5, x=-8.
Вот:
(x+3)^2=25,
1) x+3=5, x=2;
2) x+3=-5, x=-8.
Ответ от Strannik[гуру]
Нужно знать формулы квадрата суммы или квадрата разности: Квадрат суммы (разности) равен квадрату первого числа плюс (минус) удвоенное произведение первого на второе и плюс квадрат второго числа.
В нашем уравнении замечаем, что первое число х, второе будет три и это будет квадрат суммы, т. к. 6=2*3 и перед ней стоит знак плюс. Следовательно для выделения квадрата суммы прибавим и вычтем квадрат второго числа 3*3=9. Вычитаем для того чтобы общая сумма не изменилась. 🙂
Получаем:
х^2+6х+9-9-16=0
(х+3)^2-9-16=0
(х+3)^2-25=0
Замечаем, что 25=5*5, следовательно получаем разность квадратов, которая раскладывается на сумму и разность, т. е. :
(х+3-5)*(х+3+5)=0
(х-2)*(х+8)=0
Произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, т. е. решаем два уравнения:
х-2=0 или х+8=0
Откуда: х=2 или х=-8
Учите формулы сокращенного умножения! Они помогут Вам! :-))
Нужно знать формулы квадрата суммы или квадрата разности: Квадрат суммы (разности) равен квадрату первого числа плюс (минус) удвоенное произведение первого на второе и плюс квадрат второго числа.
В нашем уравнении замечаем, что первое число х, второе будет три и это будет квадрат суммы, т. к. 6=2*3 и перед ней стоит знак плюс. Следовательно для выделения квадрата суммы прибавим и вычтем квадрат второго числа 3*3=9. Вычитаем для того чтобы общая сумма не изменилась. 🙂
Получаем:
х^2+6х+9-9-16=0
(х+3)^2-9-16=0
(х+3)^2-25=0
Замечаем, что 25=5*5, следовательно получаем разность квадратов, которая раскладывается на сумму и разность, т. е. :
(х+3-5)*(х+3+5)=0
(х-2)*(х+8)=0
Произведение равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю, т. е. решаем два уравнения:
х-2=0 или х+8=0
Откуда: х=2 или х=-8
Учите формулы сокращенного умножения! Они помогут Вам! :-))
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Решите уравнение с помощью выделения квадрата суммы или квадрата разности: х^2+6х-16=0\