Как найти расстояние между двумя прямыми
Автор Дарья Зубкова задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
как найти расстояние между двумя прямыми в пространстве? и получил лучший ответ
Ответ от Phobos[гуру]
Пусть даны прямые:
ℓ₁: (x - x₀) / α = (y - y₀) / β = (z - z₀) / γ
ℓ₂: (x - x₁) / α = (y - y₁) / β = (z - z₁) / γ
Чтобы найти расстояние между ними, необходимо взять точку M(x; y; z) ∈ прямой ℓ₂.
И найти расстояние то точки M(x; y; z) до прямой ℓ₁. А для этого есть формула:
|[M₀M, s]| / |s|, где:
M₀(x₀; y₀; z₀), а s (α; β; γ) -- направляющий вектор прямой ℓ₁.
Ответ от Дарья Чарикова[гуру]
1)определить, не являются ли эти прямые параллельными. Если являются, то
- найти уравнение плоскости, в которой лежат обе эти прямые. Искать исходя из того, как заданы сами прямые (может по трем точкам, может по вектору и одной точке)
- записать уравнение прямой, лежащей в этой же плоскости и перпендикулярной одной из прямых.
- найти пересечения этой прямой с двумя исходными прямыми. Расстояние между точками пересечения - есть искомое расстояние между прямыми
2)если прямые не параллельные, проверить, не являются ли они пересекающимися. Если являются - искомое расстояние 0. Если не являются -данные прямые скрещивающиеся. Тогда.
- записать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и перпендикулярную второй прямой.
- найти точку пересечения данной плоскости со второй прямой.
- записать уравнение прямой, перпендикулярной первой прямой и проходящей через найденную точку пересечения. Найти точку пересечения этой прямой с первой прямой. Расстояние между двумя точками пересечения - искомое
1)определить, не являются ли эти прямые параллельными. Если являются, то
- найти уравнение плоскости, в которой лежат обе эти прямые. Искать исходя из того, как заданы сами прямые (может по трем точкам, может по вектору и одной точке)
- записать уравнение прямой, лежащей в этой же плоскости и перпендикулярной одной из прямых.
- найти пересечения этой прямой с двумя исходными прямыми. Расстояние между точками пересечения - есть искомое расстояние между прямыми
2)если прямые не параллельные, проверить, не являются ли они пересекающимися. Если являются - искомое расстояние 0. Если не являются -данные прямые скрещивающиеся. Тогда.
- записать уравнение плоскости, содержащей первую прямую и перпендикулярную второй прямой.
- найти точку пересечения данной плоскости со второй прямой.
- записать уравнение прямой, перпендикулярной первой прямой и проходящей через найденную точку пересечения. Найти точку пересечения этой прямой с первой прямой. Расстояние между двумя точками пересечения - искомое
Ответ от Ёергей Базлов[гуру]
я так понимаю они параллельны, тогда расстояние между ними есть перпендикуляр опущенный из любой точки одной прямой на вторую прямую... для этого нужно найти уравнение нормали для этих прямых, найти точки пересечения нормали и прямых... получится вектор, ну а длина вектора вычисляется по теореме Пифагора
ДА, не увидел слова пространство (((( конечно же случай скрещиваюхся прямых мной бесстыдно забыт
я так понимаю они параллельны, тогда расстояние между ними есть перпендикуляр опущенный из любой точки одной прямой на вторую прямую... для этого нужно найти уравнение нормали для этих прямых, найти точки пересечения нормали и прямых... получится вектор, ну а длина вектора вычисляется по теореме Пифагора
ДА, не увидел слова пространство (((( конечно же случай скрещиваюхся прямых мной бесстыдно забыт
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: как найти расстояние между двумя прямыми в пространстве?