формула медианы в статистике
Автор Пользователь удален задал вопрос в разделе Естественные науки
статистика. как вывели формулу для расчёта моды и медианы ??? и получил лучший ответ
Ответ от Ѐахмон Рахим[гуру]
Например, если общая сумма накопленных частот равна обшей сумме частот, в нашем примере – общему числу раненых (183 926). Медиана в таком ряду определяется путем деления общей суммы (всех накопленных) частот на 2. В нашем примере: 183 926: 2 = 91 963. Следовательно, медианным интервалом в анализируемом ряду раненых будет интервал от 31 до 35 лет, который включает в себя эту частоту. До этого интервала сумма накопленных частот составила 89 954. Чтобы получить конкретное значение медианы, надо к 89954 прибавить еще 2009 (91 963-89 954 = 2009).
При определении значения медианы предполагают, что значение признака в интервале распределяется равномерно, т. е. число раненых (19 187), находящихся в интервале от 31 до 35 лет, распределяется равномерно между этими пятью годами. Если это предположение верно, то разнице между накопленными частотами 91 963 и 89 954, равной 2009, будет соответствовать следующая возрастная величина:
5 лет 2009
19 187
• = 0,524 года.
Прибавив полученную величину к минимальной границе медианного интервала (от 31 до 35 лет) , мы получим искомое значение медианы: 31 год+ 0,524 года = (округленно) 31,5 года или 31 год и 6 месяцев. Эти логические рассуждения укладываются в соответствующую формулу для расчета медианы в вариационном интервальном ряду:
Me = Х„ +1
.1/: 2-
/Me
где Me – медиана (в нашем примере для ряда раненых) ; Х0 – минимальная граница медианного интервала (31 год) ; /' – значение медианного интервала (5 лет) ; If– сумма частот ряда или численность ряда (183 926), отсюда If: 1 – номер медианы (183 926 : 2 = 91 963); SXa – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу (89 954); /Ме – частота медианного интервала (19187).
Подставляя в эту формулу значения из нашего примера, получаем:
, 19 1 87
Итак, медиана для ряда раненых равна 31 году и 6 месяцам, т. е. тому же значению, которое мы получили перед рассмотрением формулы на основе л огико- математических операций. Теперь по этой же формуле рассчитаем медиану для погибших от ДТП:
Ме = 31+532791:2-'3157 =34-5-0,8 = 35. 4112
Следовательно, медианный интервал для погибших от ДТП тот же самый, что и для раненых (от 31 до 35 лет) , но значение медианы внутри интервала для раненых составило 31 год и 6 месяцев, а для погибших – 35 лет.
Рассмотренная формула расчета медианы (в отличие от формулы расчета моды) применима для любого интервального ряда, как с равными, так и с неравными интервалами. Проверим это на данных погибших от ДТП, приведенных в табл. 7, где значения интервалов различаются в 5 и более раз.
Me = 21 + 4
32791
~ 2686
= 21 + 4 • 3,7 = 21 + 14,7 = 35,7 лет.
Медиана, рассчитанная для вариационного ряда с существенно различающими интервалами, несколько отличается от медианы, исчисленной для того же ряда, но с равными интервалами (35,0 и 35,7), и это объяснимо.
В практике мода и медиана иногда используются вместо средней арифметической или вместе с ней. При использовании вместе они дополняют друг друга, особенно когда в совокупности небольшое число единиц с очень большим или очень малым значениями исследуемого признака. В дополнение к средней арифметической желательно также исчислять моду и особенно медиану, которая в отличие от средней не зависит от крайних и характерных для совокупности значений признака. Медиану мож-
но использовать в качестве приближенной средней арифметической тогда, когда совокупность ранжирована и упорядочена. В этом случае медиана определяется по срединному значению варианты. В связи с этим значения других вариант можно и не измерять.
Источник: Лунеев В. В. Юридичская статистика