Автор Антон Холодков задал вопрос в разделе Естественные науки
расчет корня и получил лучший ответ
Ответ от Mikhail Levin[гуру]
1. квадратный корень в столбик еще как вычислишь. Раньше этому учили в школе.
2. ну его, столбик, нах. Есть старый добрый метод Ньютона. Он же - касательных.
Пусть нужен корень k-й степени из А. Берем некоторое первое приближение к корню х0. Какое - практически все равно, но чем ближе возьмешь - тем лучше. Например - возьми само А. Или. если в А много цифр - число. в котором цифр в к раз меньше.
Ну а теперь последовательно считаем
x1=x0 - (x0^k-A)/(k*x0^(k-1))
x2=x1 - (x1^k-A)/(k*x1^(k-1))
...
процесс сходится так быстро, что любой другой способ - гораздо дольше.
а вообще-то это очень хорошая задачка для старшеклассников или студенотв (даже - математиков) на понимание - посчитать корень, синус. экспоненту или логарифм вручную. Ну - с простым калькулятором с 4-мя арифметическими дейсвиями. Например - составить таблицу синусов от 0 до 90 с шагом в градус и точностью в пару знаков.
С точностью до пары-тройки цифр вполне реально.
Для вычисления k-го корня из числа n, можно использовать итерационную формулу:
a(i+1) = [(k-1)*a(i) + n/a^(k-1)] / k
a(i) - предыдущее приближение
a(i+1) - следующее приближение
Для квадратного корня, например: a(i+1) = [a(i) + n / a(i)] / 2
Для кубического: a(i+1) = [2*a(i) + n / a(i)²] / 3
и т. д.
Приведу пример. Вычислить квадратный корень из 2:
пусть a0 = 1
a1 = (1+2/1)/2 = 1,5
a2 = (1,5+2/1,5)/2 = 1,41(6)
a3 = (1,41(6)+2/1,41(6))/2 = 1,414216
на самом деле корень из двух равен 1,414214
Правда, для корней более высоких порядков это сложновато будет просто на бумаге вычислять.
Ещё полезно знать десятичные логарифмы 2, 3, 5 и 7. Логарифмы большинства двузначных чисел находятся сложением и вычитанием этих.
Для очень малых x:
lg (1+x) = 1 + 0,4343x
Поищите эту тему в теме "Ряды" там приведено разложение в ряд степенных функций. Количество членов ряда зависит от требуемой точности вычисления.
__________________________________________________________________
Кстати квадратный корень как раз можно вычислить и в столбик)
А в калькуляторе как раз и применяется разложение степени в ряд и вычисление с определенной точностью. Никаких других универсальных других не существует.
Там степень можно представить в виде суммы простых дробей.
Это не формула, это таблицы логарифмов и корней, издаввались отдельной брошюрой в докалькуляторной эпохе. Посмотрите в инете может быть есть или в обычных библиотеках сохранились (можно отксерить) . В инете могут быть отпечатки, нужно обязательно проверять перемножением, а старые печатные были выверены