Автор Isabelle задал вопрос в разделе Домашние задания
Как найти радиус описанной сферы? и получил лучший ответ
Ответ от Пользователь удален[гуру]
ответ не скажу, так как подсчитывать его действительно не очень хочется.
но план решения такой:
берем центр описанной сферы и из него проектируем тетраэдр на сферу.
сумма сферических треугольников равна всей поверхности сферы 4пR^2.
площади сферических треугольников относятся между собой так же, как площади соответствующих треугольников-граней тетраэдра,
остается найти коэффициент пропорциональности.
вероятно, что он зависит ни от чего, кроме радиуса описанной сферы, но это не добавляет новых переменных.
так что можно как-нибудь покрутить и прийти к ответу.
заранее можно сказать только, что задача решаема, т. к. радиус описанной сферы однозначно задается с помощью четырех точек - вершин тетраэдра,
и достаточно четыре данных вами радиуса окружностей выразить через координаты этих четырех точек.
Шумел сурово брянский лес.. . Я так понимаю - тетраэдр-то неправильный, раз радиусы различные.... Это задачка уровня районной Олимпиады.. . Замучаешься из формулы R=abc/4S выражать 4 радиуса через шесть сторон, а затем стороны искать.. . а там еще S по формуле Герона через стороны надо выразить.. . Нет, старик, пусть кто-нибудь другой с такой мутотой возится...
1) r^ 2 = H (2 R – H ),
2) R = a/2.