скалярное поле производная по направлению
Автор Николай Новиков задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите найти производную скалярного поля в точке Mo по направлению нормали к поверхности S и получил лучший ответ
Ответ от Anatoliy Tukhtarov[гуру]
Градиент поверхности перпендикулярен к ней: v = gradS = 2x i + 2y j - 24 k = (2x, 2y, -24) Производная по направлению — это градиент поля умноженный на единичный вектор нормали: dU/dv = (gradU · v/|v|) = (gradU·v)/|v| gradU = x i/sqrt(x²+y²) + y j/sqrt(x²+y²) - k dU/dv = (2x²/sqrt(x²+y²) + 2y²/sqrt(x²+y²) + 24)/sqrt(4x²+4y²+576) (gradU·v) — скалярное произведение градиента и вектора нормали, |v| — модуль вектора v. Потом подставляете в формулу координаты точки М0 и получаете ответ. dU/dv |M0 = (18/5+32/5+24)/26 = 34/26 = 17/13 А что там образует острый угол с z? Нормаль? Градиент поля? Просто нормаль не образует острый угол с осью z., равно как и градиент U. Да, i,j,k — орты декартовой системы координат (ну это если совсем 0 в этой теме 😉 )