Производная от неявной функции
Автор Ulk@ задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Производная функции, заданной неявно и получил лучший ответ
Ответ от .[гуру]
Первую производную ты правильно нашла. Можно в этом случае даже проверить себя: из определения неявной функции выражаем x=(4y-tg y)/5, и значит, dx/dy=(4 - 1/cos^2(y))/5, а по правилу дифференцирования обратной функции dy/dx = 1 / (dx/dy) = 5 / (4 - 1/cos^2(y)) = ... -- сходится.
Со второй производной этот трюк не пройдет, потому что функция таки задана неявно, и уравнение относительно y(x) не решается.
Чтобы её вычислить, надо полученное выражение для dy/dx продифференцировать по x, используя правило дифференцирования сложной функции. Например,
d/dx [ cos^2(y) ] = 2 * cos(y) * (-sin y) * (dy/dx) =
= 2 * cos(y) * (-sin y) * (5 cos^2(y))/(4 cos^2(y) - 1)
и тому подобное. Будет много алгебры, но это полезно для пищеварения.
Источник: С Ньютоном за одной партой сидели, и Лейбница за сигретами посылали.
первая производная найдена правильно, а вторая производная равна 0