производная формула

Ответ от Ёемен Аркадьевич[гуру]
Производная - суть скорость изменения функции. Чем больше производная - тем быстрее (если представить, что x - это время) меняется значение функции. Положительная производная - функция растет, отрицательная - падает. Есть еще много ньюансов - но это в википедии смотри.
Зачем нужно? в основном для исследования поведения функций - найти макисмумы, минимумы, точки перегиба. и т. п.
____________________________________________________
P.S. Попробуй подробно изучит геометрический смысл производной. Там все более наглядно показано. Очень далекая аналогия: у нас есть маршрут движения чего либо (машина, например) Но маршрут ничего о характере движения нам сказать не сможет. Естественно маршрут выражен каким то графиком. Но, чтобы нам исследовать поведение машины, хотелось бы знать ее скорость на поворотах, ускорение и скорость на разных участка и т. п. А такие данные мы из графика движения напрямую взять не можем. Вот тут и пригодится производная. И скорость определим. И ускорение. И где скорость увеличивалась, где уменьшалась и т. п.
Этоже здорово) Мы знаем только ПЕРЕМЕЩЕНИЕ, а можем определить ПОВЕДЕНИЕ) )
Ну, и еще один большой плюс) Зная только ЗАКОН перемещения, мы можем определить по ХАРАКТЕРУ перемещения как это перемещение выглядит т. е. МАРШРУТ. Это по функции определить ее график.
Что касается геометрического смысла, тот имеет смысл рассмотреть ТОЧКУ. Вот перед нами точка на графике. Пока мы можем только сказать что она находилась или находится в этом месте. А производная открывает нам глаза на ее поведение в этот момент т. к. есть касательная, значит мы можем узнать куда была напрвлена скорость, чему она была равна и т. п.... Производная - это гениальное ИЗОБРЕТЕНИЕ на мой взгляд.))