Производная отрицательна когда функция убывает
Автор Nada konnova задал вопрос в разделе Домашние задания
производная положительна-при каких условиях? и как это понть если можно на конкретных примерах спасибо и получил лучший ответ
Ответ от Ђамара[гуру]
Если на некотором промежутке производная функции положительна, то функция возрастает на этом промежутке,если отрицательна, то убывает. Примеры.1) у=2х, производная равна у' = 2 - положительна, то функция у возрастает.2) у= -5х+1,производная равна у' = -5 отрицательна, то функция у убывает. 3) у = х^2, производная равна у' = 2х. Критическая точка х = 0.Интервалы знакопостоянства производной:(-00,0) у'<0 отсюда следует, что функция у убывает, (подставим в у' число х=-1, имеем -2<0 )(0,00) у' > 0 отсюда следует, что функция у возрастает. (подставим в у' число х=1, имеем 2>0)В точке х =0 функция у имеет минимум, т. к. непрерывна и пр. меняет знак с - на + .
Если значение производной на некотором промежутке положительно, то на данном промежутке ункция возрастает.
Задана какая-то функция. Мы находим ее производную.Потом пишем, что найденная производная больше нуля и решаем полученное неравенство. Решение этого неравенства и будет промежуток, (или несколько промежутков) на котором производная положительна.Пример. у = 4x^2 -7. Находим производную: у' = 8х8х > 0x >0Значит, на промежутке от нуля до бесконечности производная данной функции положительна. А значит функция возрастает на этом промежутке.