Автор Ѐома Лобызенко задал вопрос в разделе Домашние задания
признаки равнобедренной трапеции с док-вом и получил лучший ответ
Ответ от Нетужаль_[гуру]
Точка пересечения диагоналей назовем О
тогда в треугольнике АОД АО=ОД значит треугольник АОД равнобедренный
угл ОАД= углу ОДА
Так как в трапеции по определению основания параллельны АД↑↑ВС
то ∠САД=∠АСВ а ∠ВДА=∠ДВС так как это накрест лежащее углы но
∠САД=∠ВДА так как треугольник АОД равнобедренный следовательно
∠АСВ=∠ДВС.
Это значит что треугольник ОВС равнобедренный и стороны OB=OC
рассмотрим треугольники АОВ и треугольник СОД
они равны по первому признаку так как АО=ОД, ОВ=ОС, а ∠АОВ=∠СОД так как это противоположные углы
значит АВ=СД, а это значит что трапеция АВСД равнобедренная
Ответ от Esmeralda[гуру]
здесь есть все с чертежами
Напомним, что равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны. Рассмотрим свойства боковой трапеции.
1. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Доказательство:
Выполним стандартное дополнительное построение, которое очень часто используется при решении различных задач на трапецию: проведём прямую параллельно боковой стороне (см. Рис. 4).
Рис. 4
– параллелограмм.
Отсюда следует, что:. Значит, треугольник – равнобедренный. А значит, углы при его основании равны, то есть: (последние два угла равны, как соответственные при параллельных прямых ).
Доказано.
здесь есть все с чертежами
Напомним, что равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны. Рассмотрим свойства боковой трапеции.
1. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Доказательство:
Выполним стандартное дополнительное построение, которое очень часто используется при решении различных задач на трапецию: проведём прямую параллельно боковой стороне (см. Рис. 4).
Рис. 4
– параллелограмм.
Отсюда следует, что:. Значит, треугольник – равнобедренный. А значит, углы при его основании равны, то есть: (последние два угла равны, как соответственные при параллельных прямых ).
Доказано.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: признаки равнобедренной трапеции с док-вом