Две прямые параллельны если
Автор Пользователь удален задал вопрос в разделе Образование
признаки параллельности двух прямых и получил лучший ответ
Ответ от As Sweet_As Honey[мастер]
Глава 3. Параллельные прямые
3.2. Признаки параллельных прямых
Cледующая теорема дает достаточные условия параллельности (т. е. условия, выполнение которых гарантирует параллельность) двух прямых. Иначе такую теорему можно назвать признаком параллельности прямых:
Теорема 3.1.
Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство
До ознакомления с доказательством теоремы 3.1 необходимо изучить раздел 4.1 и теоремы 4.1 и 4.2 главы 4. Докажем теорему так называемым методом от противного: предположим, что условие теоремы выполнено, а именно: прямые AB и CD образуют с секущей AC равные внутренние накрестлежащие углы, но вопреки утверждению теоремы прямая AB не паралельна прямой CD и, следовательно, они пересекаются в точке O, которая лежит в одной из полуплоскостей от прямой AC.
1
Рисунок 3.2.1.
К теореме 3.1.
Отложим от луча АC треугольник AO1C, равный COА, так, что вершина O1 лежит в другой, нежели точка O, полуплоскости. Из равенства этих треугольников следует, что , ; по условию: и тогда точки O, C, лежат на одной прямой, и, аналогично, из равенства по условию углов OCA и смежного к BAC следует, что точки O1, A, O лежат также на одной прямой. Отсюда следует, что через две различные точки O и O1 плоскости проходят две различные прямые AB и CD. Это противоречит аксиоме 1.2. Полученное противоречие доказывает теорему.
На основании теоремы 3.1 можно легко доказать еще несколько признаков параллельности.
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Из данного утверждения вытекает
Следствие 3.1.
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
Нет единой точки выхода, никогда не пересекаються, лежат в одной плоскости.
Признаки параллельности прямых (формулировки и примеры).
I. Две прямые, параллельные третьей* параллельны.
II. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
III. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
IV. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Они лежат в одной плоскости и не пересекаются. И если провести прямую, пересекающую заданные, то сумма внутренних равносторонних углов равна 180 градусам
если при пересечении 2х прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении 2х прямых секущей, соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.
Если 2 прямые перпендикулярны 3 прямой, то прямые параллельны.
д
релкауцвол4е5ншщопк, Признаки параллельности прямых (формулировки и примеры).
I. Две прямые, параллельные третьей* параллельны.
II. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
III. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
IV. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
I. Две прямые, параллельные третьей* параллельны.
II. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
III. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
IV. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
спасиб
геометрия отстой