Автор Ксюша задал вопрос в разделе Естественные науки
дайте пожалуйста исорию происхождения или исследования многочлена и получил лучший ответ
Ответ от Lok Bong[гуру]
В математике, многочлены или полиномы от одной переменной - функции.
где ci фиксированные коэффициенты, а x — переменная. Многочлены составляют один из важнейших классов элементарных функций.
Замечание: Полином - многочлен вида: т. е. и коэффициенты и переменные беруться из поля комплексных чисел) .
Изучение полиномиальных уравнений и их решений составляло едва ли не главный объект «классической алгебры» . С изучением многочленов связан целый ряд преобразований в математике: введение в рассмотрение нуля, отрицательных, а затем и комплексных чисел, а также появление теории групп как раздела математики и выделение классов специальных функций в анализе.
Техническая простота вычислений, связанных с многочленами, по сравнению с более сложными классами функций, а также тот факт, что множество многочленов плотно в пространстве непрерывных функций на компактных подмножествах евклидова пространства (аппроксимационная теорема Вейерштрасса) , способствовали развитию методов разложения в ряды и полиномиальной интерполяции в математическом анализе.
Многочлены также играют ключевую роль в алгебраической геометрии, объектом которой являются множества, определённые как решения систем многочленов. Особые свойства преобразования коэффициентов при умножении многочленов используются в алгебраической геометрии, алгебре, теории узлов и других разделах математики для кодирования, или выражения многочленами свойств различных объектов.
Многочлен, который можно представить в виде произведения многочленов низших степеней с коэффициентами из данного поля, называется приводимым (над данным полем) , в противном случае — неприводимым. Неприводимые многочлены играют в кольце многочленов роль, сходную с ролью простых чисел в кольце целых чисел. Например, верна теорема: если произведение pq делится на неприводимый многочлен λ, то p или q делится на λ. Каждый многочлен, степени большей нуля, разлагается в данном поле в произведение неприводимых множителей единственным образом (с точностью до множителей нулевой степени) .
Например, многочлен x4 + 2, неприводимый в поле рациональных чисел, разлагается на два множителя в поле вещественных чисел и на четыре множителя в поле комплексных чисел.
Вообще, каждый многочлен от одного переменного x разлагается в поле вещественных чисел на множители первой и второй степени, в поле комплексных чисел — на множители первой степени (основная теорема алгебры) .
Для двух и большего числа переменных этого уже нельзя утверждать. Над любым полем для любого n > 2 существуют многочлен от n переменных, неприводимые в любом расширении этого поля. Такие многочлены называются абсолютно неприводимыми.