Автор Настя Зайцева задал вопрос в разделе Школы
Назовем число, большее 25, полу простым, если оно является суммой каких-то двух различных простых чисел и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Панарин[гуру]
Нечетное полупростое — это сумма четного и нечетного простых.
Четное полупростое — это сумма либо двух четных простых, либо двух нечетных простых.
Известно, что единственное четное простое — это 2. Остальные четные кратны 2 и не являются простыми.
Поэтому единственная сумма двух четных простых — 2 + 2 = 4. Но 4 не превышает 25 и не является полупростым.
Следовательно, все четные полупростые — это суммы двух нечетных простых.
Также нечетное полупростое — это нечетное простое + 2.
Таким образом, нечетное число x может быть полупростым только тогда, когда x − 2 — простое.
Однако нечетных простых не может быть больше двух подряд: каждое третье нечетное кратно трем и, следовательно, не является простым. Поэтому нечетных полупростых также не может быть более двух подряд.
Выходит, что самый длинный ряд может быть такой: четное, нечетное, четное, нечетное (кратное трем), четное. Следующее и предыдущее нечетные не могут быть полупростыми (три подряд невозможны).
Пример: 30, 31, 32, 33, 34
30 = 17 + 13
31 = 29 + 2
32 = 19 + 13
33 = 31 + 2
34 = 23 + 11
29 и 35 — не являются полупростыми:
- 27 + 2 не катит (27 не простое)
- 33 + 2 не катит (33 не простое)