Автор Ѐуслан Алексеев задал вопрос в разделе Естественные науки
полярная система координат и получил лучший ответ
Ответ от рав кне[гуру]
Полярные координаты связаны с прямоугольными соотношениями:x=R*cos(a) (*)y=R*sin(a)a - полярный угол, R - радиус.Если считать радиус переменным, то можно найти частные производные от радиуса относительно декартовых координат. Есть другой вариант задания функций в полярных координатах - R=R(a). В этом случае либо сразу должна быть задана зависимость, либо (как частный случай) её можно каким-то образом выразить из системы (*). Суть в том что я не могу понять о какой производной идёт речь - если производная радиуса - то видимо по полярному углу - тогда нет смысла говорить о системе (*) - этот разговор будет лишним; Если же вас интересует производная в сисетме (*) то это будет не производная радиуса, а производная по радиусу. В любом случае - производная в обоих заданиях будет равна единице только в редких, частных случаях. Как правило, радиус является переменной величиной и тогда в системе (*) - x'(R)=cos(a) - функции а не единица x'(R)=1 если a=0 (c учетом периода ) y'(R)=sin(a) y'(R)=1 если a=Pi/2 (с учётом периода)В случае задания функции R=R(a) - R'(a)=G(a) - функция а не единица. R'(a)=1 если R(a)=aВ итоге - производная радиуса или по радиусу весьма редкий результат и его никак нельзя обобщить.
У одной из архимедовых спиралей - да.
Нет, радиус сам по себе это константа. Производную можно взять только от функции и только в точке, где такая функция непрерывна.
Производная радиуса для какой функции? Это то же, что спросить, чему равна производная ординаты в декартовой системе координат.
В полярных координатах функции в основном задаются как функция расстояния r от угла ?, поэтому напрасно вы удивляетесь. Если dr/d? = 1, тогда, интегрируя, получаем r = ?+C, то есть архимедову спираль.
Производная относительно чего?
Если dr/dr, то очевидно 1