Автор фарида артыкова задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Статистика. По какой формуле вычисляется номер медианы для нечетного объема? и получил лучший ответ
Ответ от Андрей[гуру]
Медианой Ме называют такое значение признака, которое
приходится на середину ранжированного ряда и делит его на две равные по
числу единиц части. Таким образом, в ранжированном ряду распределения
одна половина ряда имеет значения признака, превышающие медиану, другая
– меньше медианы.
Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние
варианты ранжированного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с
остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.
В дискретном вариационном ряду, содержащем нечетное число единиц, медиана равна варианте признака, имеющей номер :
,
где N – число единиц совокупности.
В дискретном ряду, состоящем из четного числа единиц совокупности,
медиана определяется как средняя из вариант, имеющих номера и :
.
В распределении рабочих по стажу работы</a> медиана равна средней из вариант, имеющих в ранжированном ряду номера 10</a> : 2 = 5 и 10 : 2 + 1 = 6. Варианты пятого и шестого признака равны 4 годам, таким образом
года
При вычислении медианы в интервальном ряду сначала находят медианный интервал,
(т. е. содержащий медиану) , для чего используют накопленные частоты
или частости. Медианным является интервал, накопленная частота которого
равна или превышает половину всего объема совокупности. Затем значение
медианы рассчитывается по формуле:
,
где – нижняя граница медианного интервала;
– ширина медианного интервала;
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
– частота медианного интервала.
Рассчитаем медиану ряда распределения рабочих по размеру зарплаты
(см. лекцию «Сводка и группировка статистических данных») .
Медианным является интервал заработной платы 800-900 грн. , поскольку
его кумулятивная частота равна 17, что превышает половину суммы всех
частот (). Тогда
Ме=800+100грн.
Полученное</a> значение говорит о том, половина рабочих имеют заработную плату ниже 875 грн. , но это выше среднего ее размера.
Для определения медианы можно вместо кумулятивных частот использовать кумулятивные частости .
Медиана, как и мода, не зависит от крайних значений вариант, поэтому
также применяется для характеристики центра в рядах распределения с
неопределенными границами.
Свойство медианы: сумма
абсолютных величин отклонений вариант от медианы меньше, чем от любой
другой величины (в том числе и от средней арифметической) :
Это свойство медианы используется на транспорте при проектировании
расположения трамвайных и троллейбусных остановок, бензоколонок,
сборочных пунктов и т.. д.
Пример. На шоссе длиной 100 км расположено 10
гаражей. Для проектирования строительства бензоколонки были собраны
данные о числе предполагаемых ездок на заправку по каждому гаражу.
Таблица 2 – Данные о количестве ездок на заправку по каждому гаражу.