Плотность вероятности случайной величины
Автор Евгений Сутягин задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Как найти плотность распределения случайной величины, если M(x)=15, D(x)=25 ? и получил лучший ответ
Ответ от Phobos[гуру]
Знать бы ещё — какому закону распределения эта случайная величина подчиняется. Но плотность распределения вероятностей характерна только для непрерывных случайных величин.
Наиболее известные законы распределения непрерывных случайных величин:
• Нормальное
• Показательное
• Равномерное.
По известным числовым характеристикам (математическое ожидание и дисперсия) любых из этих законов распределения легко можно найти плотность распределения вероятностей случайной величины.
Если это нормальное распределение, то её плотность имеет вид:
Математическое ожидание M(X) = a, дисперсия D(X) = σ² стандартное отклонение σ(X) = √D(X) = σ
Подставляете свои значения и получаете плотность распределения вероятностей нормально распределённой СВ.
Если это показательное распределение, то её плотность имеет вид:
Математическое ожидание M(X) = стандартному отклонению σ(X) = 1/λ, дисперсия D(X) = 1/λ²
У Вас известно M(X), легко можно найти параметр λ. 15 = 1/λ ⇒ λ = 1/15
Подставляете значение параметра λ — получаете плотность.
Если же это равномерное распределение, то её плотность имеет вид:
M(X) = (a + b) / 2, D(X) = (b − a)² / 12
Чтобы найти a, b, нужно решить систему:
{(a + b) / 2 = 15
{(b − a)² / 12 = 25
Источник: Угадай закон распределения.