Площадь треугольника через вписанную окружность
Автор Valeria Babykina задал вопрос в разделе Техника
как вывести формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности? и получил лучший ответ
Ответ от Leonid[гуру]
Народ, вас же просят не НАПИСАТЬ эту формулу, а ВЫВЕСТИ её...
Выводится на самом деле элементарно. Опустим из центра перпендикуляры на стороны. Все эти перпендикуляры равны, поскольку стороны треугольника - касательные, и эти перпендикуляры, стало быть, - радиусы окружности.
Теперь соединим этот центр с вершинами треугольника. Получится три треугольника, у которых основание - сторона исходного треугольника, а высота - радиус. То есть площадь КАЖДОГО такого треугольника - половина стороны умножить на радиус. А площадь всего треугольника - сумма этих трёх. Складываем и выносим общий множитель за скобки.
И все дела.
S=0.5*rp p- периметр
S описанного многоугольника, в т. ч. и треугольника, равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности
Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра.