Автор Maigda задал вопрос в разделе Домашние задания
3.основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием а и углом при основании альфа.Все боковые рёбра пирамиды и получил лучший ответ
Ответ от Bardug[гуру]
Сначала решим общие вопросы:
1. Ребра наклонены под одинаковым углом:
Вершина S проектируется в т. О. Проекции ребер АО, ВО, СО
Треугольники AOS, BOS, COS равны по стороне OS и двум углам.
Следовательно АО=ВО=СО. Значит точка О равно удалена от ВЕРШИН треугольника. Она
центр ОПИСАННОЙ окружности.
2.Грани наклонены под одинаковым углом:
(Это углы между высотами граней и их проекиями на плоскость основания
Вершина S проектируется в т. О.
Все высоты граней содержат точку S.
Основания высот граней точки А', В', С'
Проекции этих высот А'О, В'О, С'О
Треугольники A'OS, B'OS, C'OS равны по стороне OS и двум углам.
Следовательно А'О=В'О=С'О.
По теореме о трех перпендикулярах они перпендикулярны сторонам.
Значит точка О равно удалена от СТОРОН треугольника. Она центр ВПИСАННОЙ
окружности. в эту пирамиду можно вписать конус (пирамида описана около конуса)
Теперь вопрос: Равносильны ли высказывания:
1) все боковые ребры пирамиды образуют одинаковые углы с плоскостью основания
2) все двугранные углы при основании пирамиды равны.
Равносильность предполагает, что из 1) следует 2) и из2) следует 1)
Пусть 1) верно. тогда S проектируется в центр описанной окружности.
если при этом и все двугранные углы при основании пирамиды равны, то S
проектируется и в центр вписанной окружности.
Т. е. центры вписанной и описанной окружности совпадают.
А такое возможно только для равностороннего треугольника.
Таким образом 1) и 2) вообще говоря не равносильны.
Неравносильны для всех пирамид кроме тех, у которых в основании равносоронний
треугольник.
теперь к самой задаче:
Источник: лень придумывать источник
И записных книжек Венедикта Ерофеева А что нам с этих трехсот граммов будет? Мы же гипербореи! Самый большой грех по отношению к ближнему – говорить ему то,что он поймет с первого раза. За одно и то же, т. е. за один способ поведения, известнуюгруппу металлов называют благородными, а газы – инертными. Для чего нам говорить «самолюбие» , «тщеславие» и все т. п. ,когда у нас есть «гордыня» , термин точный и освященный новозаветнойтрадицией. Т. е. виною молчания еще и постоянное отсутствие одиночества;стены закрытых кабин мужских туалетов исписаны все, снизу доверху. Воткрытых – ни строчки. Мистика всегда шла бок о бок с половой распущенностью. Следует вести себя удовлетворительно. Отлично вести себя –нехорошо и греховно. Обожаю простые удовольствия. Это последнее прибежище сложныхнатур. Если б в 45 г. мы двинулись бы дальше на Запад, дошли до самыхзападных берегов США, то по типу Суворов-Рымникский,Потемкин-Таврический, маршал Жуков звался бы Жуков-Колорадский. Все делается по бабьему наущению: бедняга Макбет, дезертирАнтоний, вор Адам, все трезвенники мира. О христианстве еще спорят, дурно ли оно, хорошо ли. А вот одуховом оркестре спорить нечего: здесь чистая духовность. Как прежде хорошо назывались всякие повстанцы: не патриоты, небандиты, не душманы, не и т. д. А просто: инсургенты. И Марк Твен сказал: «Быть хорошим – это очень изматываетчеловека! » Отчасти – да, но весь я не свихнусь. А весна на Кавказе с этого и начинается. Раскрывается первыйрозоватый цветок. Он зовется Колхикум Биберштейна. Из хасидской притчи: «И сотворил Господь чудо: везде быласуббота, но там, где проезжал Рабинович – пятница» . Почему ты, сука, не можешь сделать мою жизнь яркою инасыщенной?