Автор MKS задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
не понимаю как такое решить(нужно к завтраму и получил лучший ответ
Ответ от Виктор[гуру]
представим cos5Pi/7 = cos(Pi-2Pi/7)=-cos2Pi/7
далее получим: -cosPi/7 * cos2Pi/7 *cos4Pi/7
домножим и разделим на 8sinPi/7:
свернем
-8sinPi/7 *cosPi/7 * cos2Pi/7 *cos4Pi/7 =-sin8Pi/7 ;
-sin8Pi/7 / 8sinPi/7= -sin(Pi+Pi/7)/ 8sinPi/7= sinPi/7 / 8sinPi/7=1/8 .
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
У меня получилось А=1/8, но довольно сложно, с
помощью комплексных чисел! Как доказать элементарно,
пока не знаю.
Итак, нетрудно показать, что это выражение равно
А=cos(PI/7)*cos(2PI/7)*cos(3PI/7)=
=1/4*(1-cos(PI/7)+cos(2PI/7)-cos(3PI/7)).
Теперь - комплексные числа!
Если ввести z=e^(i*PI/7), то cos(PI/7)=Re z.
А=Re (1-z+z^2-z^3)=Re (1-z^4)/(1+z)...
На этом пути всё получается.
У меня получилось А=1/8, но довольно сложно, с
помощью комплексных чисел! Как доказать элементарно,
пока не знаю.
Итак, нетрудно показать, что это выражение равно
А=cos(PI/7)*cos(2PI/7)*cos(3PI/7)=
=1/4*(1-cos(PI/7)+cos(2PI/7)-cos(3PI/7)).
Теперь - комплексные числа!
Если ввести z=e^(i*PI/7), то cos(PI/7)=Re z.
А=Re (1-z+z^2-z^3)=Re (1-z^4)/(1+z)...
На этом пути всё получается.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: не понимаю как такое решить(нужно к завтраму